DIE CONGKTJENZEN VON io' = c-*w*, a>'2 = c-4«>3 TJND w' = c^w-^ 437 



a? 4 2 -\- x ± x 2 -j- x 2 =■ 

 oder 



y = ±*V B 



bestiminten Ebenen, welche die Ebene der reellen Axen unter 60° 

 schneiden. 



Die 3 kubisclien Fokalkurven haben alle einen Wendepnnkt in 

 O und einen Rückkehrpunkt in 0'. 



Die Gleichnngen des Congruenzstrahles p sind nun 



x x = p x x- A -Yj\ 2 cZ\, I 



X. 2 = p 2 X z -f" Pl~ 2 *4- I 



Der Brennpunkt P fl des Strahles p ist durch 



(2c) 



OCa Out) OC't Out. 



2j»! 3 +^ 2 3 3 A 2 ^2 



2j»i a 



P\l4 



der Brennpunkt P f2 durch 







cV^ c2?«2 



a? 3 



X, 



(3c) 



3jöi^ 2 ' 2 i»i 3 -f- 2/j 2 3 2jp 2 2 i»i 3 i»2 



(4c) 



bestimmt. 



Singular e Ebenen sind 



1° jede Ebene, welche einen Strahl /; mit einein (1er Kreis- 

 punkte verbindet ; sie cnthalt ein Strahlengebilde 3 ter Klasse, 

 dessen Einhüllende eine kubische Kurve mit eineni Rückkehr- 

 punkt ist; 



2° die Ebenen x* — x 2 = , d.h. die Ebene der reellen Axen 

 und die beiden Ebenen // = + x ],/ 3 ; sie tragen jede ein Strahlen- 

 gebilde 3 Ul Klasse, dessen Einhüllende mit der kubisclien Fokalkurve 

 identisch ist ; 



3° die Abbildungsebenen [iv\ und [«/] mit Strahlenbüscheln in 

 den Kreispunkten und in den Nullpunkten. 



Sing ul are Punkte sind 



1° die Kreispunkte mit Strahlenbüscheln in \w] und \w'~\ ; 



2° der Nullpunkt von [w] mit einein Strahlenbiischel in [w]; 



3° der Nullpunkt von [«/] mit eineni Strahlenbiischel in \w'~\. 



Von den 9 Strahlen, welche nach eineni Punkte von [w] zielen, 

 fallen 4 mit den durch diesen Punkt gehenden isotropen Geraden 

 zusammen, 4 mit der Gerade, welche diesen Punkt mit dem 



