438 DIE CONGRUENZEN VON to' = e-2 ee s , u>' 2 = c-< m 3 UND w' = c» »-2. 



Nullpunkte verbindet; der 9 te Strahl vereinigt den Punkt mit 

 seinem in \w'~\ befindlichen Bilde. 



Von den 9 Strahlen, welche nach einem Punkte von \w'~\ zielen, 

 fallen 4 mit den durch diesen Punkt gehenden isotropen Geraden 

 zusammen, einer mit der Gerade, welche diesen Punkt mit dem 

 Nullpunkte verbindet; die übrigen 4 Strahlen vereinigen den Punkt 

 mit seinen 4 in [w] befindlichen Bildern. 



Von den 4 in \_w~\ liegenden Bildern eines reellen in \w] befind- 

 lichen Punktes sind nur 2 reell. 



§ 2. Die axiale Regeljiàclie einer durcliaus willhUrlichen Ge- 

 rade I. 



Der Grad der Regelflache ist (2 4- lf-f 2 X 2 = 13. 



Es ist / auf ihrer Regelflache eine 9-fache Gerade. 



Es sei A (<%, a 2 ) die Spur von / in \_ic], B'(b^,b 2 ) die von / 

 in [-«/]. 



Uer Schnitt in [id] besteht ans den 2-fachen durch A gehenden 

 isotropen Geraden, aus der 4-fachen Gerade O A und aus einer 

 Kurve 5 ten Grades. Diese hat in Bezug auf das Coordinatendreieck 

 AI J die folgende Gleichung : 



Si & + «i ^f tf - - & fo + a 2 $,f Ï* - 



— (V^l~V^)(^l + «ll3) 2 (l2+«2?3) 2 =0. . . (5c) 



Diese Kurve hat in den Kreispunkten Doppelpunkte, deren Tan- 

 genten sich in den 4 in [w] liegenden Bildern B des Punktes 

 B' treffen. 



Der Punkt A ist ein gewöhnlicher; seine Tangente ist die axiale 

 Projektion aus / auf [w] des Bildes A' von A. 



Der Punkt 2? 4 ' , wo die Gerade OB' die unendlich feme Gerade 

 schneidet, ist ein gewöhnlicher Punkt (1er Kurve; seine Tangente 

 verbindet .Z? 4 ' mit A. 



Auf das Coordinatendreieck 01 J bezogen , lautet die Gleichung 

 der Kurve : 



! \2,2 ( \ , 2 , 2 



( iCa — aA oo^j oc.^ cVo ~ {o?.? a.? x^j dun c?'^ 



\&2 ( X i a \ X 3) V (' V 2 a -l X 'i)\ X \ ' X -i =0- • (5'c) 



Hieraus ist ersichtlich, dass O ein Doppelpunkt ist, dessen 

 Tangenten die Bilder der durch 0' zu OA parallel verlaufenden 

 Geraden sind. 



Der Schnitt mit [w] besteht aus den 2-fachen durch B' gehenden 



