DIE CONGRUENZEN VON w' = e-a a> 3 , w' a = c~* w 3 UND w' = c 3 k>- 2 . 439 



isotropen Geraden, aus tier einfachen Gerade 2?'0' und aus einer 

 Kurve 8 ten Grades, deren Gleichung lautet: 



oder 



-4^^^ + V^)(^ + VQ^=0. . • (7c) 



Auf dieser Kurve sind die Kreispunkte Rückkehrpunkte , deren 

 Tangenten sich im Bilde yi' von A treffen. 



Der Pimkt B' ist ein 4-facher, dessen Tangenten die axialen 

 Projektionen aus / auf [«?'] der 4 Bilder B von B sind. 



Wenn wir das Coordinatendreieck i?' TV durch das Dreieck 01 J 

 ersetzen, so verwandelt sich die Gleichung (7c) in 



[0^ — b x 'x$ x r t\ + (a? 2 — bjx^fx^x^ — { a., (x x — b t 'a? 4 ) — a t (x 2 — b 2 'x^ j ' 2 a?^] ' 2 — 

 — 4 a? 1 a? 2 a? 4 2 (^ — b{x^ 2 (x. 2 ■ — b.^xj 1 = . . . (7'c) 



Der Punkt Ö' erscheint also als ein Rückkehrpunkt, dessen Tan- 

 gente mit dem Bilde der Gerade OB,{ , d.h. der durch O zu 

 O'B' parallel verlaufenden Gerade zusammenfàllt. 



Der unendlich ferne Punkt A % von O A liegt auch auf der Kurve; 

 er ist ein Rückkehrpunkt mit der unendlich fern en Gerade als 

 Tangente ; diese Gerade hat in A 3 4 Punkte mit der Kurve 

 gemein. 



Auf der Regelflâche sind die Kreispunkte 4-fache. Von den 

 Berührungsebenen des Kreispunktes I(X ± ) sind 2 mit der Ebene 



a 2 (x. 2 — a. 2 x 3 ) — x k = (8c) 



zusammengefallen ; die anderen 2 werden durch 



6 2 ' (x 2 — b 2 ' x,f — xi = .... (8'c) 



ange wiesen. 



Von den Berührungsebenen des Kreispunktes J{X 2 ) sind 2 mit 

 der Ebene 



a \ (#1 — a \ x -i) — a? 4 = (9c) 



zusammengefallen ; die anderen 2 werden durch 



