440 DIE CONGRTJENZEN VON w' = c~^io 3 , w'* = c-ito* UND w' = c 3 w-°~. 



K fa — K%$ — xi = (9'c) 



angewiesen. 



Der Punkt O ist auf (1er Flàche ein uniplanarer Doppelpunkt 

 mit der Abbildungsebene \w~\ als Beriihrungsebene. 



Der Punkt A 3 ist eben falls ein uniplanarer Doppelpunkt, dessen 

 Beriihrungsebene mit [«?] identisch ist. 



Der Punkt 0' ist ein uniplanarer Doppelpunkt, dessen Beriih- 

 rungsebene mit der Abbildungsebene [«?'] zusammenfàllt. 



Der Punkt i? 4 ' ist aber ein gewöhnlicher Punkt, dessen Beriih- 

 rungsebene Bl mit / verbindet. 



Auf der Gerade 00' liegen ausser den 2 Doppelpunkten O 

 und 0' 3 dreifache Punkte der Flàche ; sie werden durch 



X k fa 



bestimmt, wenn t a 3 : /a 4 der Bedingung 



[/*3 («1 — «2) + /*! (V — ^ 2 ')] 3 — /*3 f*4* («1 *2 — «2 V) 3 = 



genügt. 



Die Doppelkurve dieser Regelflache ist vom Grade N -\- 6 = 



= 23 -f 6 = 29. 



§ 3. Die axiale Regelflache einer Gerade I, welche 00' schneidet. 

 Hier sind die Punkte A A und B*l zusamniengefallen. 

 Der Punkt A- A = i? 4 ' ist jetzt ein 3-facher Punkt. 

 Es sei 



a? 2 = tx x 

 die Gleichung der durch / und 00' gelegten Ebene; man hat alsdann 



b.l _ a 2 _ 



Die in [w] liegende Kurve hat nun die Gleichung 

 fa — a^Vj) x^x-f — fa — ^1*3) #2 2a? 3 2 — V (^'1 — #2) #i 2 #2 2 = 0- (10c) 



In Bezug auf die Singularitaten weicht diese Kurve von der- 

 jenigen des vorigen § nicht ab. 



