442 DIE CONGRUENZEN VON to' = e-2 w 3 , w'"-= e-i w» UND w' = c 8 «r-2. 



(14c) 



2V 2£ 2 ' "3 



Die in \_w~\ betindliche Kurve ist durch 



(a?! 3 — a? 2 3 ) a? 3 2 — OV^i — b± x^ib*x£ = O . . (15c) 



bestimmt. 



Der Punkt Ö ist jetzt ein 3 -fâcher, dessen Tangenten sich in den 

 singulâren Ebenen betinden und je 5 Punkte mit der Kurve ge- 

 mei n haben. 



Wenn / durch 0' geht, so wird die Abbildungsebene [w'J 2 mal 

 abgesondert. Es eriibrigt wiederum eine Flâche ll ten Grades. 



Auf dieser sind die Kreispunkte Doppelpunkte. 



Die Gerade 00' schneidet nun die Flâche 2 mal in O und 9 

 mal in 0' . 



Der Sclmitt in [w] ist ausgeartet in die 2-fachen durch A ge- 

 nenden isotropen Geraden, in die 4-fache Gerade O A und in die 

 einfache kubische Kurve, welche durch 



(x\ — a x x^œ* — (x., — a.,œ 3 )cV2 = . . (15'c) 



dargestellt wird. Dièse schneidet die unendlich fern e Gerade in den 

 Schnittpunkten der singulâren Ebenen ; die Asymptoten convergiren 

 nach dem Punkte 



u0\ UCi) u/o 



a x « 2 3 



Der Punkt O ist ein Doppclpunkt, wie im allgemeinen Falle. 

 Die in [w'~\ liegende Kurve hat nun die Gleichung 



R^i 3 ~\- x i) w i — ( fl i œ i — a i x -i? cT i x -iî — ^ x ? X ï a?4 2 = o . (1 6c) 



Der Punkt 0' ist ein fi-facher ; von seinen Tangenten sind je 2 

 mit einer der 3 Geraden zusammengefallen, in welchen die singu- 

 lâren Ebenen die Ebene [«/] schneiden. 



§ 4 . Die axiale Regelflache einer ztt den Abbildungsebenen paral- 

 lelen Gerade 1 (J ,. 



Der Grad dieser Regelflâche ist, wie im allgemeinen Falle, 13. 

 Es sei die Gerade l tJL gegeben durch 



«ja?! -|- cc 2 x. 2 -f- «3^3 + a 4'^4 = 0,1 . . . (17) 

 a?3 = /*a?4- ) . . . (18) 





