DIE CONGRUENZEN VON w' = e-2 w s, w "*=<r^-w* UND W ' = c?>m-'K 445 



Die durch 00' verlaufenden singulàren Ebenen waren 



1° die Ebene der reellen Axen , 



2° die Ebenen y = + x ]/ 3. 



Wir wollen uns beschrànken anf die Erledigung der axialen 

 Regelflache einer in der Ebene der reellen Axen liegenden Gerade. 



Diese Regelflache besteht aus 3 mal der Ebene dieser Axen und 

 aus einer Restflitche 10 ten Grades. 



Es ist / auf dieser Restflàche eine 6-fache Gerade. 



Die Kreispunkte sind 4-fache; ihre Beriïhrungsebenen sind (lurch 

 (8c), (8'c) , (9c) und (9'c) angewiesen, wo noch 



a { = a. 2 = a 



K = K = b' 



einzusetzen ist. 



Der Punkt ist ein gewöhnlicher mit \w~\ als Berührungs- 

 ebene. 



Der Punkt O' gehort dagegen der Flache nicht an. 



Der unendlich ferne Punkt E{= A % = B£) ist auf der Flâche 

 ein gewöhnlicher Punkt mit \w\ als Berührungsebene. 



Der Schnitt in [w] besteht aus den 2-fachen durch die Spur A 

 von / in [/o] verlaufenden isotropen Geraden , aus der 2-fachen 

 reellen Axe und aus einer Kurve 4 ten Grades , deren Gleichung 

 lautet : 



&&+ ag,)V— && + « W-*'& — &(& + agaflga + aga)' = () 



& - £2 



oder 



Diese Kurve hat in den Kreispunkten Doppelpunkte, deren 

 Tangenten sich in den 4 Bildern B der Spur B' von / in [w] 

 treffen. 



Die Kurve enthâlt weder den Punkt A noch den Punkt K. 



Der Punkt O dagegen ist ein gewöhnlicher Punkt; dies wird 

 ersichtlich, wenn wir die Gleichung auf das Coordinatendreieck 013 

 beziehen. Sie bekommt alsdann diese Gestalt : 



b' wfaz — {xx -\- x^x., -j- %£)%£ ~\- a(a\ -{- x. 2 )xj i = 0. (26'c) 



Die Tangente von O fallt also mit der imaginàren Axe zu- 

 sammen. 



