450 DIE CONGRUENZEN VON io' = c-2«?8, w'2== c -l w 3 UND w' = c 8 «r-2. 



§ 8. 2)/c axiale RegelfàcJie einer in der Ebene der reellen 

 Axen liegenden Gerade , loelche durch 0' geht. 



Von der Regelfiâcbe des § 6 wird nun 2 mal die Ebene \yo'~\ 

 abgetrennt. Wir eriibrisren also wiederum eine Restflâche 8 tcn Grades. 



Auf dieser Flàche sind die Kreispunkte uniplanare Doppelpunkte, 

 deren Berührungsebenen die Ebenen (8c) und (9<?) sind. 



Die Gerade 00' schneidet die Flache einmal im Punkte 0, 6 

 mal im Punkte 0' und einmal im Schnittpunkte der Tangente , 

 welche man in dem ausserhalb des Rückkehrpunktes O' liegen- 

 den Schnittpunkte von / mit der kubischen Fokalkurve an letztere 

 legen kann. 



Der Schnitt in \w~\ besteht aus den 2-fachen durch A gehenden 

 isotropen Geraden , aus der 2-fachen reellen Axe und aus dem 

 einfachen Kcgelschnitte 



(a? 4 — ax 3 ) x? — (a? 2 — a x 3 )x 2 2 



tt i 00 c\ 



oder 



(x 2 -j- Xi x 2 -\- x 2 ) — a [x x -j- x 2 ) ^3=0. . . (26' c) 



Dieser Kegelschnitt enthalt O und wird daselbst durch die ima- 

 ginâre Axe berührt. 



Der Punkt A gehort der Kurve nicht an. 



Die unendlich fernen Punkte liegen in den singulâren Ebenen. 



Der Schnitt in [«/] enthalt die Kurve 6 ten Grades , deren Glei- 

 chung ist 



3 A I AI 



\w\ ' tt-o ) OLh CL \pb\ tt-oJ 00\ OC?) 







X\ x 2 

 oder 



a k {x x — x 2 fx 2 x. 2 — 2 a 2 (x i 3 -\-x 2 s )x i x 2 x i -\- (a? 1 2 -)-a? 1 a? 2 -(-a?2 2 ) 2 *4 2 =0> (36c) 



und ausserdeni die Tangenten von O', jede einfach gezahlt. 



Der Punkt O' ist ein 4-facher, von dessen Tangenten je 2 in 

 einer der Spuren der singulâren Ebenen 



x 2 -\- x { x 2 -\- x 2 = 

 vereinigt sind. 



Die Kreispunkte sind Doppelpunkte. 



Der unendlich ferne Punkt E der reellen Axe ist ein gewöhn- 

 licher Punkt mit der unendlich fernen Gerade als Tangente. 



