DIE CONGRUENZEN VON w' = c^tv 3 , w'°~ =c-^w^ UND ro' = c 3 w~ 2 . 453 



welchei', zusammen mit S, der Spur S' von s in [V] entspricht. 

 Der dritte unendlich feme Pnnkt ist der Punkt 



d. h. der Punkt /S 4 ' im Unendlichen auf O'/S'; die Tangente dieses 

 Punktes geht durch S. 



Der Punkt S selbst gehort der Knrve nicht an. 



Der Punkt O ist ein Doppelpunkt ; seine Tangenten sind die 

 zwei Bilder der Gerade 0'S Z , welche 0' mit dem unendlich fer- 

 nen Punkte S 3 auf OS verbindet. 



Der Schnitt in [«/] besteht aus den einfachen durch S' gehenden 

 isotropen Geraden, aus der einfachen Gerade O'S' und ans e hier 

 Kurve 4 ten Grades, deren Gleichung ist 



-4. 1 V(6- 1 2 ^ + ^)(^^ + ^ 4 )^=0. . . (46c) 



Die Kreispunkte gehören dieser Kurve nicht an. 



Die unendlich feme Gerade schneidet die Kurve 4 mal im Doppel- 

 punkte S 3 . 



Der Punkt S' ist ein gewühnlicher; seine Tangente ist die axiale 

 Projektion ans s auf [«/] des Punktes (45c). 



Der Punkt 0' ist ein Riickkehrpunkt , dessen Tangente das Bild 

 von OStl ist. 



Der Schnitt mit einer zu den Ahbildungsebenen parallelen Ebene 

 (Op ist eine Kurve 7 ,e " Grades, welche im Schnittpunkte S^ von s 

 mit (o /4 einen 4-fachen Punkt hat. Die Kreispunkte sind gewöhn- 

 liche. Der Punkt S^ ist auch ein gewöhnlicher ; seine Tangente 

 verbindet /S\' mit S^. Der Punkt & d ist ein Riickkehrpunkt, mit 

 der unendlich fernen Gerade als Tangente. 



Bei der Untersuchung der Doppelkurve bemerken wir, dass die 

 Gleichungen s t (t.j) = und s 2 {t^) = jetzt die folgende Form haben : 



S { (TTj = (JL8* %l -|- (2 [JLS^ 1) 7T-, -f" ([JL8 ± 3 2) S x — , (4 'Ir) 



s-i (t 2 ) : = P*£ T, 2 -f (2 puf — 1) t 2 -f (psi — 2) s 2 = 0. (48c) 

 Die Schnittpunkte von 5 mit der Doppelkurve, welche durch 



( c i + C\'T c*J'-l — C \C\ i c i + c 2 ') 2 = ° 

 bestiinmt werden, ergeben sich also hier aus 



jX = GO 



und 



