454 DIE CONGEUENZEN VON w' = c-^tv^, w'~ = c-^m* UND w' = cS w -2. 

 4 s t 3 s* ij? -f (6^ 3 + s.?) ^—2 = 0. . . (49c) 



Weil die Lösung /j. = œ (welche den Punkt S liefert) nicht 

 zulàssig ist , so giebt es anf s 2 gewöhnliche Punkte der Dop- 

 pelkurve. 



Auch die beiden Brennpunkte sind als solche zu betrachten. Im 

 Ganzen befmden sich daher anf s 4 Punkte der Doppelkurve. Da 

 jede durch s gelegte Ebene noch 3 andere S trahi en tragt mid also 



3 Punkte der Doppelkurve enthàlt, so ist der Grad dieser letzteren 



4 + 3 = 7. 



Auf der Begelflache eines Congruenzstrahles s liegt eine Doppel- 

 kurve 7 ten Grades, mit s als Quadrisekante. 



\ 11. Die axiale Begelfache einer in der Ebene der reellen 

 Axen liegenden Congruenzstrahles. 



Die Regelflâche ist vom 4 ten Grade und tragt s als Doppel- 

 gerade. 



Die Kreispunkte sind gewöhnliche , ihre Berîihrungsebenen sind 

 durci î 



iV., = SX$ S ~X^, 



x\ = — sx 3 -\- s~' 2 œ k 



Der Schnitt in [to] besteht aus der 2-fachen reellen Axe und 

 aus dem Kreise 



£ 1 f 2 +2s(£ 1 + ^3+3^3 2 = 0, . . (50c) 



dessen Mittelpunkt im Punkte ce i = x 2 = — sx 3 liegt. Der Kreis 

 enthâlt den Punkt O und wird daselbst durch die imaginâre Axe 

 beriihrt. 



Der Schnitt in [w] ist zusammengesetzt aus den beiden durch 

 S' genenden isotropen Geraden und aus einem Kegelschnitte 



,*& — &)* — 2« a (| 1 -4-&)* 4 — 8| 4 2 =0. . . (54c) 



Dièse Kurve berührt die unendlich ferne Gerade im Punkte A 

 Sie ist offenbar eine Parabel , deren Axe mit der reellen Axe iden- 

 tisch ist. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 cop ist eine circulare Kurve 4 ten Grades , deren Brennpunkt sich 

 betîndet im Schnittpunkte von <x> {JL mit der Gerade x t = x 2 — 



