456 DIE CONGRUENZEN VON w' = e-2 w*, w' 2 =c~^ w* UND w' = c*w-\ 



(« 3 2 a?! a? 2 — a 2 2 #1 ^4 — a i 2 ^2 ^4) 2 — 4 a,{ a. z 2 x ± x 2 a? 4 2 = 0. (5 7c) 



Diese Kurve hat in den Kreispunkten Rückkehrpunkte, deren 

 Tangenten die Bilder von IZ i and JL 2 sind. 



Es ist O' ebenfalls ein Rückkehrpunkt ; seine Tangente ist das 

 Bild der durch zu 4, parallelen Gerade OL 3 . 



Die Berührungsebenen der Kreispunkte sind die Ebenen, welche 

 IL { und JL 2 bez. mit ihren Bildern verbinden. 



Der unendlich feme Punkt L A von /«, ist auf der Flâche ein 

 gewöhnlicher, dessen Beriihrungsebene /» mit O' vereinigt. 



Der Schnitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 (ûft, ist eine Kurve 5 ten Grades, welche in den Kreispunkten Rück- 

 kehrpunkte hat, deren Tangenten die Schnittlinien von w K mit den 

 Berührungsebenen sind. 



Der Punkt L 3 ist ein gewöhnlicher. 



Es ist hier n = 1 , wonach sich auf /«, kein Punkt der Dop- 

 pelkurve befindet. Weil jede durch /» gelegte Ebene 6 Punkte 

 der Doppelkurve tragt , so ist diese vont 6 ten Grade. 



§ 13. Die axiale Regelflàclie einer in der Abbildi/ngsebene [to] 

 Hegenden Gerade l* , welche durch geld. 

 Es sei 



die Gleichung der Gerade /». 



Die Gleichung der axialen Regelflàclie ist nun (siehe (144$), 

 S. 307) 



(/X[ — x 2 ) (/; _2 x x — x 2 f — (/' — £ _2 ) 3 a? 8 2 a? 4 = , 



oder 



F- (hoi — x 2 ) (x x — W-sotf — (P — Ifxfx, = 0. . (58c) 



Die durch 



x t — k z w 2 = , a? 3 = 



dargestellte Bildgerade /' von /«, ist die Doppelgerade dieser kubi- 

 schen Regelflàche. 



Die Gerade /» selbst ist die einfache Leitlinie. 



Die Ebene [w] enthàlt ausser U noch die 2-fache Gerade 



d. h. die durch O zu der Bildgerade /' parallel verlaufende Gerade; 



