DIE CONGKUENZEN VON to' = c-^w 3 , ?o'* = c- i w s UND w' = c s w~*. 457 



diese ist offenbar eine Torsallinie. Der zugeordnete ZwickpunM ist 

 der unendlich feme Punkt D 3 ' auf /' ; der Torsalpunkt ist 0. 

 Die durch 00' und L gelegte Ebene 



hx x — a? 2 = 



hat mit der Regelflache die Gerade /«, und 2 mal die durch 0' 

 zu /* parallel verlaufende Gerade gemein. Letztere ist demnacli 

 die zweite Torsallinie. Der entsprechende ZwickpunM ist O' ; der 

 Torsalpunkt ist mit dem unendlich fernen Punkte L- A von /«> identisch. 



Eine zu den Abbildungsebenen parallèle Ebene enthâlt eine kubi- 

 sclie Kurve mit D 3 ' als Rückkehrpunkt und X^L-l als Rückkehr- 

 tangente. Die Kurve hat noch einen Wendepunkt in L A mit X fJ .L 3 

 als Tangente. 



Die axiale Regelflache e'nier in [«/] liegenden Gerade, welch' 

 dure// 0' gehl, besteht aus diesen 2 kubischen Regelflachen: 



k\kx x — x. 1 ) 1 {x. l — \Z~~kxo) -f- (lc\SJ — l) 3 a? 3 a? 4 2 = 



und 



h{kx x — x 2 )\x, + \/kx,) — (k\/k -f Ifx.x? = 0. 



Hire Eigenschaften sind denen der vorigen Regelflache analog. 



§ 14. Die axiale Regelflache der zu [w] gehörenden reellen Axe. 



Diese Flache besteht aus der 3-fachen Ebene der reellen Axen. 



Die axiale Begelf lâche der zu [«/] gehörenden reellen Axe ist 

 zerfallen in die 3-fache Ebene der reellen Axen und in die kubi- 

 sche Regelflache 



(x\ — x 2 ) 2 (x i -\- x. 2 ) — 8 x 3 x\ z = 0. 



§ 15. Die Regelflache der Strah/eu, welche auf einem zu den 

 Abbildungsebenen parallelen Kreise ruhen. 



Die Flàche ist vom 18 ten Grade und tragt den Kreis als eine 

 9-fache Kurve. 



Der Kreis moge durch 



Kfij^x^x^&x^oczfax^ =0,1(59) 



x- d = jtw? 4 j (GO) 



dargestellt werden. 



Wir benutzen wiederum die folgenden Bezeichnungen : 



