DIE CONGKUENZEN VON w' = c-2 w's , w' a ~ = c -* w* UND a>' = c 3 w~2. 459 



Diese Gleichungen liefern (siehe (61)) audi die Schnittpunkte 

 der Kurve bez. mit den isotropen Geraden O' J nnd 01. Diese 

 Punkte sind alle gewöhnliche Punkte und haben die isotropen 

 Geraden als Tangenten. 



Die Geraden (G3'c) (bez. (64'c)) haben im G-fachen Punkte I 

 (bez. /) 8 Punkte mit der Kurve gemein und enthalten nocli die 

 Punkte , wo die Kurve die Gerade O'J (bez. 01) schneidet. 



Auf der Mâche sind die Kreispunkte 9-fache ; von ihren Beriih- 

 rungsebenen sind je 3 bez. mit den Ebenen 



(7o^2 + 7i' v ù 2 (7o'^2 + 7i« 3 ) + 7o ! («3 — /^) 3 = • (67c) 

 und 



(7o<n + 7 2 «4) 2 (7o'«i + 72 *:0 + 7o 3 (^ 3 — /^,) 3 = • (68c) 



zusammengefallen. Diese bilden bez. die Regelflache der Strahlen, 

 welche auf den durch den Mittelpunkt des Kreises verlanfenden 

 isotropen Geraden ruhen. 



§ 1G. Die Regelflache der Strahlen, welche auf einem zu (1er 

 Abbildungsebenen parallelen Kreise ruhen, dessen Mittelpunkt auf 

 00' liegt. 



Wir haben nun 



«! = , «a = , 



/3 t = , /3 2 = 



cin/Aisetzen , wonach der Kreis durch 



*3 ft a?i «a + *o A» » 3 2 + *3 A. ■/ V' = = , I . . (69) 



a? 3 = i^r, ) • . (70) 



bestitnmt ist. 



Die in [«?] liegende Kurve hat jetzt die Gleichung 



j»VV-h-«iV^ 1 +A*(«i 8 H-*2 , )«ii 8 +«é 6 =o. (71c) 



7o 



Die Tangenten der Kreispunkte, welche zugleich die Kurve zuni 

 Gesammtschnitte ergànzen , sind nun durch 



px* + <r 3 3 = (72c) 



^ + a? 8 8 = (73c) 



ange wiesen. 



