SECHSTER ABSCHNITT. 



Funhtionen, welc/ie in Bezug auf i/ire conforme Abbildung 



mit den parabolischen und hyperbolisclien Congruenzen 



zus a m m e n h a ng e n . 



§ 1. lm vorliegenden Abscbnitte werden wir eine Übersicht lie- 

 fern über die Art und Weise , in welclier die Strahlencongruenzen 

 bei der conformen Abbiklung von Funktionen zn verwerten sind. 



Betrachten wir zunachst die einfacbste Funktion, namlich die 



lineare Beziebnng 



w 



yw -j- à , 



wo y und b reell gedacht werden. 

 Wir setzen 



b = 



ya 



und erhalten somit 



Fier. ie. 



w' = y(w — a). 



Indem wir w', w und a als Vek- 

 toren aufFassen, ist die réelle Grosse 

 a ein der X-Axe der reellen Zahlen 

 paralleler Vektor. 



Der Vektor (w — a) ist die Ge- 

 rade, welche den Punkt a(x=a, 

 y = 0) mit dem Punkte tc{x=- u, 

 y = v) verbindet. 



Weil y eine réelle Zahl ist, so 

 ist der Vektor w' in der Ebene [«?'] 

 zu dem Vektor (w — a) in [w] paral- 

 lel; dabei ist der Tensor von w' 

 das y-fache von dem Tensor von 

 {to — a). 





