HYPERBOLISCHEN CONGRUENZEN ZTJSAMMENHANGEN. 467 



Verhàltniss y vergrössern, wonach wir zu Paukten gelangen, deren 

 Attixen durcli 



w = yW 



gegehen sind ; im letzteren Falie haben wir also 



w = y{W+è) 

 o-der 



W=-—$ (11) 



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Wenn wir in derselben Weise mit den Pnnkten w' verfahren , 

 so bekom men wir ein durcli 



w'=y'(W' -{- 3') 



bestimmtes Punktsystem w; im Letzteren hat man daher 



W = ~ — è' (12) 



7 



Die Ausdrücke , welche in (10) erscheinen, werden somit folger- 

 dermassen unigeformt : 



*W + (\ — *)W' = -w->r^—£w' — («<J-j-(l --*)3'\, 



*'W+ (1 — cc) W' = -w + ^—^-w — |«'J+ (1 -- d) S'\. 



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Indem wir 



cc 1 — cc , \ 



- = a , —, — = b , — \<zè -f- (1 — ■ cc) è'\ = c , 



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* = a, ^~A = b', — j«'J-|- (1 - *')?) = c, 



7 7 



(13) 



setzen, verwandelt sich die Gleicliung (10) in 



<F (w, w') = <p (aïö ~\- bib' -\- c , a'w -\- b'lö' -\- c) = . (1 4) 



Hieraus ersehen wir , dass die Funktion y aus der Funktion 

 cp hergeleitet werden kann , indem die Verânderlichen w und w' 

 von (jp durcli ganze lineare Fornien dieser Grossen ersetzt werden. 



Uie Gleicliung qp(w, w') = moge aucli durcli die Kurve ver- 



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