470 FUNK.T10NEN, WELCHE MIT PARABOLISGHEN UND 



9i{»i,»ù = 9[*f(*ù + àfM + C, a'f(Wi) + b'f (fO + c] = (17) 



verknüpft sein. 



Um die conforme Abbildung dieser Funktion qp, zu ermitteln 

 betrachten wir zuerst eine durch die (complexe) Coordinate 'iv { 

 beschriebene Kurve [^J. Die entsprecbende Bahn \w~\ der Coordi- 

 nate lb ergiebt sich alsdann vermittelst der Congruenz w = f(u\). 



Wenn wir diese Bahn, nötigenfalls nach Verschiebung, Vergrös- 

 serung nnd ürehung , in die erforderliche Abbilduiigsebene (Paral- 

 lelebene) der Congruenz qp (w , xo') = legen , so werden wir die 

 Kurve [w] von lö' (eventuell in verschobenem , verkleinertem und 

 gedrehtem Stande) in einer anderen Abbilduiigsebene , j edoch in 

 der namlichen Congruenz , auffinden. Die Bahn [iö'j von lö' wird 

 schliesslich durch die Strahlencongruenz w=f'(w i ') in die Bahn 

 [w/] von w x ' umgestaltet. Es ist alsdann diese Kurve [w 4 '] in 

 cp i (/o l , u\') = der Bahn [toi], von welcher wir ausgingen, zuge- 

 ordnet. 



Noch allgemeiner verfahren wir, wenn wir jede Funktion als die 

 Beziehung zwischen zwei Abbildungsebenen einer anderen Funktion 

 betrachten . 



Es sei z. B. gegeben : 



v[/ (a t w y -J- a to -j- a , b x w± -f- b w -\- b ) = , 

 vpWw/ -\- alb' -\-a ', bi'iüi -(- Ww' -\~ 6 ')= , 



(18) 



mit dieser Beziehung zwischen w und w' : 



cp(aïö -\- blö' -\- e , alb -j- b'lb' -\- c') = 0. . . (19) 

 Durch die Elimination von w und lb' findet man die Beziehung 



*! («4,10=0. (20) 



welche noch allgemeiner als die oben hergeleitete ist. 



Wenn wir in diesem Falie die conforme Abbildung von 

 »[/,(?(![, wï) = erörtern wollen, so betrachten wir eine Kurve [wj 

 als die Bahn der Coordinate to v Durch Verschiebung, Vergrösse- 

 rung und éventuelle Drehung verwandelt sich diese Bahn in eine 

 neue , welche in eine Abbilduiigsebene der Congruenz v|/ (w, w') zu 

 legen ist ; es befindet sich alsdann in einer anderen Abbilduiigs- 

 ebene eine Kurve , welche nach Verschiebung , Vergrösserung (und 

 Drehung) in die Bahn [lo] von w übergeht. Indem wir nun diese 

 Bahn [w], nötigenfalls umgeformt, in die Congruenz q'(w,w') = 

 legen, so ünden wir in einer anderen Abbilduiigsebene, nach even- 



