472 FUNKTIONEN, WËLCHE MIT PARABOLISCHE^ UND 



Die Elimination von w und Ho ergiebt im Allgemcinen eine Glei- 

 chnng vora Grade vim' M in u\ und v\ , d.h. es ist \[/ t {(t\,io^) = 

 im Allgemeinen vom Grade mm' M. Da m, m und M alle grosser 

 als 1 sind, so wird der Grad von vj^ durch eine Zabi mit drei 

 Teilern angewiesen. Gleichungen, deren Grad unteilbar ist, oder 

 nur zwei Faktoren hat, können somit in dieser Weise nicht ana- 

 lysirt werden. 



Wir wollen deshalb nunmehr untersuchen, in welchen Fallen 

 diese Methode einen Grad für 4^ liefert, welcher weniger Faktoren 

 enthàlt. 



Zuerst setzen wir 



X x i X% ^3 / ^4 



Wi = — , 10 ^ = — , W = — , W = — > 



x \i a?j x 5 x h 



und àndern die Bezeichnungen der Coëfficiënten folgendermassen ab : 



ƒ fa , x z ,x-^={p^ -\~p^ s -{-p- a! 5 ) m —(Çi *i+ ?3#3+ q^ù" x-J"~ a = 0, (24) 



F{x,,x,,x b )=(P,x,+P,x^P^ù M -{Q^+ Qa+ Qo^)V / - jV =o.(2r,) 



Wir betrachten jetzt x^,x % ,x z ,x, k und x h als die auf das Fünf- 

 zell X 1 X 2 XjX 4 X 5 bezogenen Coördinaten eines Punktes in einem 

 vierdimensionale]) Raume. 



In diesem Falie stellt /(#i,a? 2 ,a? 5 ) — einen Raum w ten Grades 

 dar, welcher aus Ebenen zusammengesetzt ist, die alle die Gerade 

 X 2 X 4 enthalten. 



Die Ebene X 



À 



(p) = p y x x -f- 2h *3 + Ps a% = , 

 ($0 = y 4 a? t -|- ^ a? 3 + ^ 5 a? 5 = 



ist eine w-fache Ebene dieses Raumes; sâmmtliche Berührungsraume 

 sind mit dem Raume (q) = zusammenge fallen. 



Die durch (p) = und x 5 = bestimmte Ebene Ô ist eine 

 (m — »)-fache Ebene , deren Berührungsraume alle in x 5 = ver- 

 einigt sind. 



Aus demselben Grunde stellt f' (x> , a? 4 , x 5 ) = einen Raum vom 

 Grade m dar, welcher besteht aus Ebenen, die alle die Gerade 

 X,Xj tragen. 



Die Ebene A' 



y i C/0 = ft ' V-l -\-Pi' «4 + Pr, ' #5 = ° > 



I (q') = q 2 ' x, -f ql x k -f- £ 5 ' ^o = 



