HYPERBOLISCH EN CONGRUENZEN ZUSAMMENIIANGEN. 473 



ist eine //-f.iche Ebene dieses Raumes, deren siimmtliche Berüh- 



* . 

 rungsrâume in dem Raume (q) = vereinigt sind. 



Die durch (//) = und -/•- = angewiesene Ebene ö' ist eine 

 (/// — ;/)-fache Ebene, mit x b = als einzigem Berührungsraume. 



Schliesslich bestimmt F(x s , x 4 , a? 5 ) = einen Ramn J/ ten Grades , 

 welcher ans Ebenen zusainmengesetzt ist, die alle anf der Gerade 

 X 1 X 2 rnlien. 



Die Ebene A 



ist eine TV-fache Ebene dieses Raumes, deren Berührungsraume 

 alle im Raume (Q) = ziisammengefallen sind. 



Die dureh (P) = und x b = bestimmte Ebene ist eine 

 [M — YY)-fache Ebene, deren sammtliche Berührungsraume in x b = 

 vereinigt sind. 



Die Elimination von Xa und x 4 bedeutet in geometrischem Sinne 

 eine Projektion aus der Gerade X^X 4 anf die Ebene X l X 2 X 5 

 der vierdimensionalen Kurve , welche die drei Raume ƒ = ü , 

 /' = und P = gemein haben. 



Die gemeinschaftliche Kurve ist vom Grade mui' M. Wenn die 

 Gerade X 3 X 4 nichts mit dieser Kurve gemein hat (wie im allge- 

 meinen Falie), so ist der projizirende Raum und deshalb ebenso 

 die in der Ebene X l X 2 X 5 befindliche Projektionskurve vom Grade 

 min' M. 



Wenn aber die vierdimensionale Kurve einige, entweder einfache 

 oder vielfaehe , zusammen [jl einfache Punkte vertretende Punkte 

 mit der Gerade X 3 X 4 gemein hat, so ist der Grad der Projek- 

 tionskurve mm' M — jjL. 



Die Gerade X 3 X 4 wird durch die Gleichungen 



W] ■ OCc\ ^ =r cVe z ^ = U 



Indem man diese Ausdrücke in (24), (25) und (20) substituut, 

 erhalt man 



Pz W 3 = ^ ' 

 l>i œ 4 = , 



P 3 * 3 +P 4 tf 4 = 0. 



Soil es einen Schnittpunkt der Schnittkurve mit X S X 4 geben , 

 so muss er durch eine der obigen Gleichungen bestimmt sein. 



