474 EUNKTIONEN, WELCHE MIT PARABOLISCH EN UNI) 



Der Fall, wo allen Gleichungen identisch geniigt wild, d. h. wo 

 p. A = ^h = P3 = -Pit = ist , ist hier ausgeschlossen , weil alsdan n 

 die Gleichung F(x 3 ,x i} œ 5 ) = in die beiden Gleichungen ss 5 M ~ N = 

 und (Q 3 <r 3 -4- Q 4 a? 4 -)- Q 5( r 5 )' v = P 5 M x 5 N , oder Q 3 a? 3 -j- Q 4 a? 4 -f- 



-f-Q 5 a? 5 — ]/ / P^*5 = d.h. in x- D M ~ N = und iV lineare Bezie- 

 hungen zwischen x- A , x^ und x 5 zerfallen würde. 



Es sind also die folgenden drei Falle zu unterscheiden : 



I. der Schnittpunkt S ist durch 



x 3 = 

 bestimmt ; man hat alsdan n 



pi = und P 4 = ; 



II. der Schnittpunkt S' ist durch 



x i = 

 angewiesen ; es gilt sodann 



p 3 = und P 3 = ; 



III. Der Schnittpunkt S" ist durch 



P 8 ff s + P 4 ff 4 =0 



gegeben ; es giebt alsdann die Bedingungen 



p 3 = und pi = 0. 

 I. I m ersten Falle lauten die Gleichungen : 



f {x x ,X 3 , a? 5 ) = {p ± Wi -JrP&S 4-7%%)'" — (ft#l + ft«3 + ft%)'W'~" = 0, 



/(a? 2 ,a? 4 ,a? 5 ) = (^ 2 'a? 2 -f-^ 5 'a? 5 ) w ' — (ft'» 2 + ft'** ~h ft' <%)'" <%'"'""' = °> 



^(^^4,^)55(^^3 + P 5 * 5 ) V — (03*3 + Q 4 *4 + 0**$* **"-" = 0. 



Da weder ƒ'= noch P"= die Coordinate x x enthalt, so kön- 

 nen diese Gleichungen audi die Flachen vertreten, in welchen die 

 Raume ƒ ' = und F = den Raum œ x = schneiden. Wir haben 

 sodann zu erforschen , wie sich der Punkt X 4 als Punkt der Schnitt- 

 kurve der Flachen f' = und F = verhult. Die Flàche ƒ ' = 

 wird durch die Ebene x b = in der («/ — w')-fachen Gerade X 3 X 4 

 beriihrt ; die Ebene x b — beriihrt die Flàche F = in der 

 (M— iV)-fachen Gerade X 2 X 4 . 



In der Nâhe von X 4 sind die Gleichungen folgen derm assen 

 umzugestalten : 



