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EUNKTIONEN, WELCHE MIT PAllAliOLISCHEN UNI) 



fâcher Puiikt der in x x = befindlichen Raumkurve, dalier auch 

 der vierdimensionalen Kurvc zu betrachten. 



lm Falie A finden wir demnach für die Ordnung des vielfachen 



Schnittpunktes X, L von X 3 X i mit der Sclinittkurve 



p = mm\M—N), 



wonacli der Grad des diese Kurve aus X 3 X 4 projizirenden Raumes ist 



m ' iit31 — ft = mm' M — min' {M — N) = miii'N. 

 B. m'N < Mn', wonach m'(M — X) > M(m' — »'). 



Der Punkt X 4 der in a? 5 = liegenden Projektionskurve ist jetzt 

 ein M(m' — »')-facüer. Die Überlegnngen des vorigen Falies führen 

 uns hier zum Schluss, dass die Ordnung des vielfachen Punktes 

 X k , als Punkt der vierdimensionalen Schnittkurve betrachtet, ist 



fj* — mMiin — n). 



Demnach ist der Grad des projizirenden Raumes 



mm' M — y. = mm M — mM(m — n') = m Mn '. 



II. lm zweiten l'alle gilt 



p 3 = ü und P z = 0. 



Die Gleichungen der Raume sind nunmehr 



ƒ te , «3» *s) = (Pi x \ + Pô*sF — (Ci x \ + ç-.i' v s + s^öT ®5 m ~ n = ° . 



/te.ff4»#iD = (AVTW*4+ft'*sr^^ 



i^ 3 ,^ 5 ) = (P 4 A -f P b w b ) M — (Qa^ + Q 4 * 4 + Q 5a?5 )' v ^- N = ü. 



Est ist X 3 jetzt ein vielfacher Punkt der vierdimensionalen Schnitt- 

 kurve. Wir können die Betrachtungen des vorigen Falies ganz und 

 gar wiederholen, weiin wir nur m' und n bez. durch m und n 

 ersetzen. Also : 



A. mN>Mn. 



Der Punkt X, ist ein m{M — iV)-faeher. 

 Der projizirende Raum ist vom Grade 



m m' X. 



B. mX < Mn. 

 Der Punkt X 3 ist ein M{m — #)-facher. 



