HYPERBOLISCHEN CONGEUENZEN ZUSAMMENHANGEN. 477 

 Der projizirende Rauin ist vom Grade 



m Mn. 

 III. Der dritte Fall ergiebt 



p z = und pi = 0. 

 Die Riiunie liaben jetzt die Gleichungen : 

 / (x i} x 3 , a? 5 ) = (p { x i -{-ft x 5 ) m — (q l x { -f- q z x 3 -f q : , ,/;-,)" x 5 m ~ n = , 



Ifa, x„ x 5 ) = (P^+P^P^* 1 — {Q 3 x z -\- Q #4 + Q,., Vl ) V 1- * = 0. 



Die G era de A' 3 A' 4 gehort in ihrem ganzen Uni fang sowohl dein 

 Rauine /=0 wie dein Rannie f ' = an. Es giebt wiederuni 

 zwei Falie , nl. 



A. m ii ]> ?»'». 



Die Gerade X 3 X 4 ist als Schnittlinie (1er beiden Raume eine 

 m(m' — y»/)-faclie ; sàmmtliche Berührungsraume sind mit x { = 

 zusainmengefalleii. 



B. mn' <C m'n. 



Die Gerade X 3 A 4 ist eine m\m — ;/)-fache, deren Berührungs- 

 rüiune alle in ,i\, = vereinigt sind. 



Weil der Kanm F= weder den Rauin a\, = ü noch den 

 Ranni x 2 = berührt, so schliessen wir, dass ini Falie A der 

 Schnittpunkt S" = mit X 3 X 4 (wofür gilt x x = 0, x 2 = 0, a? 5 = 0, 

 P 3 a? 3 -j- P 4 a? 4 = 0) ein mM(m — «')-facher Punkt und ini Falie 2? 

 ein m'M(m - — ;/)-facher Punkt der vierdimensionalen Kurve ist. 



Der Grad des projizirenden Rauines ist also 



ini Falie A 



m M a', 

 ini Falie B 



m'Mn. 



Es sind hiermit alle Falie erledigt, wo eine Funktion V(<i\,x. 2 , a? 5 ) = 

 dureh die Elimination von x 3 und x, v aus den Gleichungen /= 0, 

 ƒ' = und t = erbuiten ist. 



Wir ersahen, dass im allgeineinen Falie der Grad von "¥ mm' M 

 ist, in besonderen Fallen aber mm' ' N , mMn', oder m'Mn werden kann. 



