47 S FUNKTlONEN, WELCHE MIT PAKABOLISCHEN UND 



Jedenfalls enthâlt, weii u, n oder JY den Wert 1 haben kön- 

 nen, die Zabi, welche den Grad anweist, mindestens zwei Faktoren. 



Gleichiingen deren Grad nnteilbar ist, können in dieser Weise 

 noch ebensowenig zerlegt werden. M. a. W. : 



Wenn eine Funktion 



4/, (wt , wl) = 



von unteilbarem Grade gegeben ist, so kann dièse nicht entstanden 

 gedacht werden durch die Elimination von w und w' aus 



f(io { ,ïö) = (a v w i -f- âw -j- a )' n — ■ (b x w i -\- b To -j- b ) n = , 

 f , (w i ',ïo)= (a{w^-\- â'w -f- a ') m ' — (b{w x -{- b'w~\-b ')"' = , 

 F(Jö , w) = (aw -j- b w -\- c) — (aw -{- b'w -\- c') N = 



(es ware demi, dass F(w, w') in M linearen Gleichungen zerfiele). 



Weil miser Haaptziel ist die Gleichungen zweiten und dritteti 

 Grades zu untersuchen, deren conforme Abbildung mittelst para- 

 bolisc/ter und J/>/perboUscJier Congruenzen studirt werden kann, so 

 werden wir, so bald wir nach der Elimination zu Gleichungen von 

 teilbarem Grade gelangen, unsere Untersuchung abbrechen. 



Falls F = eine lineare Gleichung ist, können wir mittelst 

 ihrer w in ƒ ' = durch w ersetzen, wodurch weder der Grad 

 noch die Gestait von ƒ' eine Anderung erfàhrt. 



Es handelt sich also darum, die Gleichungen 



f (w. u w) = (a x io x -j- "aw -j~ a )'" — (b l to l -j- bw -\- b )" = , (27) 

 f(wî,w) = (a{wl -\- aw + a£f— (V< + b'~o -f V)" = (28) 



zu betrachten. 



Zuerst wollen wir die Bezeichnungen abàndern, indem wir setzen 



w 4 = — , w v ' = — , to = — , 



tt?4 06 ^ ct-4 



wodurch unsere Gleichungen sich verwandein in : 



/(3?2 J a ? 3»a ? 4)=(i»2 , a ? 2+i»3^3+j04' a? 4) m '— (# 2 , # 2 4-£3'«3+£4 / #4) n V M '~ W '=0 • ( 3 °) 



Die Flache /'= ist ein Kegel mit X. 2 als Spitze; die Glei- 

 chung ƒ ' = stellt einen Kegel mit X, als Spitze dar. 

 Auf de m Kegel ƒ = ist die durch 





