HYPERBOLISCHEN CONGRUENZEN ZUSAMMENHANGEN. 48] 



Hl' 



'■!" !lC' = \cic\V\ + (p s 'c A + c 3 A' 1 ' • r ; r,'A — c 3 c 4 ')// 4 !"/a"'-". 



lil' 



Ein Wert von A bestimmt u' Werte fur A"' , und ein Paar 



(A, A" ') liefert >// Werte für^:^, wonach ein durch .F t gelegter 

 Strahl y//^' Schnittpunkte mit der Kurve gernein hat. 

 Die Gleichung (35), wenn geschrieben in der Form 



m m m 



zeigt uns, dass die hiïchste Potenz von y. 2 den Exponent — hat, 



wonach Y., ein mi' ( ) = {uni' — ///>)-facher Punkt ist, des- 



\n n' s 



sen sâmmtliche Tangenten mit y^,= zusammengefallen sind; es 



hat diese Gerade in )., mn' Punkte rait der Kurve gemein. 



Unser Schluss ist, dass die Elimination von y A ans (31) und (32) 

 eine Gleichung in y i , y % und y h veranlâsst, welche eine Kurve vom 

 Grade mu' darstellt, wâhrend die Gerade y ri = diese Kurve nur 

 ira einzigen ((uni' — ■ »?/«)-fachen) Punkte Y.> trifft. 



In der ursprünglichen Fassung lautet dieser Schluss : 



Damit eine Funktion 



v|/, («o, , wï) = 

 vom Grade uni' als durch die Elimination von w aus 



ƒ («7j , To) = fa w i -f- r/ (l )'" — (//, to, _|_ g S -J- ôj" = , 



f\w{, w) = fa'u^+aoY— (V< + ^ +vr'= 



entstanden zu betrachten sei, ist es nötig (nicht ausreichend) dass 

 mn' ^> mn sei, und dass das Diagram von \[/ 4 nur den (inn — w'n)- 

 fachen unendlich fernen Punkt der «/-Axe mit der unendlich fernen 

 Gerade gemein habe. 



Von den Kegelschnitten kommen nur die Parabeln in Betracht, von 

 den kubischen Kurven nur die, welche iin Unendlichen auf der Axe 

 der Ordinaten einen WendepunM oder einen RücJckeïtrpunïct haben, 

 dessen Tangenten mit der unendlich fernen Gerade zusammenfallt. 



Wir wenden uns jetzt dem Fall e C zu. 



m m' 

 u. uni =u/ii oder — = — 



n n' 



Es sei p der grösste gemeine Teiler von m und n . />' derjenige 

 von m und u'. Man hat alsdann 



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