48G FUNKTIONEN, WELCHE MIT PARABOLISCHEN UND 



1st zugleich jö 4 ' = und ql = , so ist f = in m -f- »' 

 Gleichungen r 2 ' a? 2 ~j~ r s' œ o — ^ zu zerlegen. 



Der Raum P= trifft XI 4 J7 mal in tf(P 3 a? 3 -j- P 4 a? 4 = 0) 

 und N mal in r.(Q 3 a? 3 -f- Q 4 a? 4 = 0). 



1st P 3 = , so ist X 3 ein iïf-facher Punkt; für Q 3 = wird 

 X 3 ein TV-facher Punkt; P 4 = ergiebt X 4 als einen J/-fachen 

 Punkt; Q 4 = macht A r 4 zu einem iV-fachen Punkte. 



Wenn S mit 7 7 identisch ist, so hat man P 3 : Q s = P 4 : Q 4 . 

 Setzen wir P 3 # 3 -f~ P 4 a? 4 =y 3 , so ist Q 3 a? 3 -J- Q^^ = pys> wonach 

 die Gleichung F = in 1/ -J- TV Gleichungen R 3 y z -f- ^ 5 a? 5 = 

 zu zerlegen ist. 



Die Berührungsraume coincidiren niemals. 



Schneiden die Rau.me sich in X 3 , so sind die Bedingungen 



p 3 = oder q 3 = 

 und 



P 3 = oder Q 3 = 



zu erfüllen. 



Die Combination p z = , 7 J 3 = ergiebt X 3 als einen mM(m' -j- n')- 

 fachen Punkt. Der projizirende Raum ist nun vom Grade 



{m -f- n) {m -f n)(M-\-N)—mM(m -f n) = (;«'+ n '){mN-\- nM -f- »7Y). 



Diese Zahl hat mindestens zwei Fak toren. 



In derselben Weise fin den wir, dass auch die anderen zu X 3 

 gehörenden Combinationen, und ebenso, dass alle zu X 4 gehören- 

 den Combinationen Zahlen von mindestens zwei Teilern veranlassen. 



Wenn der Schnittpunkt mit S identisch ist, so ist dieser Punkt 

 ein mm' M- f acker. Der projizirende Raum ist alsdann vom Grade 

 (m -\- u) (m -\~ u') {M-\- A T ) — mm'M, also mindestens vom 7 ten Grade. 



Auch dieser Fall findet deshalb für uns keine Anwendung. 



Wir schliessen dalier, dass auch hier keine Gleichung von nie- 

 drigerem Grade abzulciten ist. 



Wir wollen uns deshalb mit den zwei Gleichungen 



ƒ Or, , w) = fa w, -f- a w + a Q ) m (ö, tv, + 6w + 6 ) n —1=0, (43) 

 ƒ(«/,») = («>/+ air- 4-« ')-'(W+ b'w +KY-- 1 = (44) 



beschiiftigen , oder mit den homogenen Formen 



ƒ (a? l5 a? 3 ,a? 4 ) = {p^-\-p^-\-p k œ^ m (^«i+^a+^^f— « 4 m+n =0, (45) 



