488 FUNKTIONEN, WELCHE MIT PARABOLISCHEN UND 



m m'-\-n' m' m-\~n m m' 



('sy\ n >/-, n ' —cïy?'y k " + jc 3 'c,^i — c : f 2 ' i '/, J r (c. 3 'c, l — c^)^ i }y i n y 2 n ' = 0. (49) 



Diese Gleichung stcllt eine Kurvc vom Grade mn' -\-m'n-\-nn' dar. 



Der Punkt Z, ist ein /// Vfacher; seine Tangenten sind mit der 

 Gerade y. 2 = zusanmiengefallen, welche in ihrem Beriihrungs- 

 punkte Y x (m -\- n') n Punkte mit der Kurve gemein hat. 



Der Punkt F 2 ist ein /////-fâcher, wahrend seine Tangenten in 

 der Gerade j/ i = vereinigt sind; diese Gerade hat in 7 2 {iii-\-n)n 

 Punkte mit der Kurve gemein. 



Die Gerade Y x Y. 2 schneidet die Kurve ausserdem n mal im Punkte 



CaWi — Wi'y* = ° > //'« = °- 

 Diesei' Punkt ist ein ////-fâcher; seine einzige Tangente ist durch 



(, ï c \y\ — c 3 c 2 y 2 + fa'e* — CaOy* = ° 



angewiesen; diese Gerade hat, falls mn > mn, in ihrem Berührungs- 

 Punkte (tri -\- n')n Punkte und falls mn' <C m'n, (m-\-n)ri Punkte 

 mit der Kurve gemein. 



Der Punkt Y k ist ein mn- oder ein «///-tacher , je nachdem 

 m'n <C mn oder m'n ^> mri ist. 



, , ///' m 



A. mn <C a' n , oder — <. — ; 



u n 



der Punkt Y, t ist ein ///'//-faclier; seine Tangenten sind in //., = 

 vereinigt, welche in ihrem Berührungspunkte F 4 mn' Punkte mit 

 der Kurvc gemein hat. 



, , /// /// 



B. mn >• mn , oder — > — ; 



//, // 



der Punkt Y t ist ein /////'-fachcr ; seine Tangenten sind in y^ = 

 vereinigt, welche in ihrem Berührungspunkte Y, t m'n Punkte mit 

 der Kurve gemein hat. 



, m' m //. 



C. /// // = mn , oder — -, = — = — • 



n u v 



Wir nchmen wiederum an, dass /jl und v unter sich unteilbar sind. 

 Die Gleichung (49) crhalt diese Gestalt: 



li ij.-\-v ft ft+v ft ft 



H!h J V\ ' — ^>2>4 v +\c3C i y i ~c i c i 'y 2 -\-(c 3 'c i —c a c i ')y i \y i v _y 2 v ==0.(b0) 



