HYPERBOLISCH EN CONGRUENZEN ZUSAMMENHANGEN. 489 



Die Kurvc ist vom Grade (2 //. -f- v) v. 



Der Punkt }\ ist ein //v-facher; seine Tangenten sind durch 



ft J* 



'V/l — C 3j/2 = () , 



oder 



bestinnnt nnd demnach zu je y in //. Geraden vereinigt. Die Redl- 

 ining vveist nach, dass jede dieser Tangenten in ï\ f/,(v - - 1) 

 Pnnkte mit der Knrve gemein hat. 



Die Geradê Y i Y % schneidet die Kurve noch iin i/ 2 -fachen Punkte 



e-a C\>/\ — c-i ci.y-1 = > Vk = , 

 dessen Tangente durch 



K C \V\ — H G ly<i + 0v\ -- c 3 c 4 ')y4 = ° 



ange wiesen wird, nnd in ilireni Berührurjgspunkte (ft -f- v) v Punkte 

 mit der Kurve gemein hat. 



Indem wir unsere Ergebnisse kurz wiederholen, diïrfen wir 

 sagen, dass durch die Elimination von y 3 aus (47) und (48) eine 

 Kurve vom Grade mn -\~ mn -\- nn entsteht, welche in 1\ einen 

 mn-fa.ch.en Punkt hat mit //., = als einziger Tangente, wahrend 

 diese Gerade in Y x (m -\-n')n Punkte mit der Kurve gemein hat, 

 — welche in Y 2 einen W-faehen Punkt hat, dessen y, = die 

 einzige Tangente ist und in ihrem Beiührungspunkte Y 2 (m-\-n)n 

 Punkte mit der Kurve gemein hat, — welche auf T^ Y 2 noch einen 



nn' -ïacheu Punkt hat, dessen einzige Tangente für - > -- (v//-f~ ") H ' > 



tur - < — (m -\- u)n , und tur -- = —, = — (ft -f- v)v Punkte 

 n n u u v 



mit der Kurve gemein hat, — und welche schliesslich in Y 4 : — 



falls V> ; > einen m'n-f&chen Punkt hat, dessen einzige Tangente 



u ' n 



y 2 = ist und in Y k mit der Kurve mri Punkte gemein hat, — 

 falls - <C —, , einen /////-lachen Punkt hat, mit //, = als einziger 

 Tangente, wahrend diese in Y t mit der Kurve m'n Punkte gemein 

 hat, — falls —== — = —, einen ^v-fachen Punkt hat mit ft ver- 



