490 FUNKTIONEN, WELCHE MIT PARABOLISCHEN UND 



scliicdencn v-fachen Tangenten , deren jede in Y k mit der Kurve 

 [jl(v -\- I) Punkte gemein hat. 



Oder , in der ursprünglichen Fassung : 



Die Behandlnng mit den Strahlencongruenzen w"' w' n = 1 und 

 w m 'w' n ' = ] vermöge der Gleichungen (43) und (44) ist anzu- 

 wenden auf: 



ein Diagram vom Grade mu' -f- mri -\- uu' , das im Unendlichen 

 auf der «/-Axe einen v//Vfachen Punkt hat mit der w-Axe als ein- 

 ziger Asymptote, wâhrend diese in jenem Berührungspunkte (m -f- n)n 

 Punkte mit dein Diagram gemein hat, — das im Unendlichen auf 

 der tc'-Axe einen »m'-fachen Punkt hat, mit der to' -Axe als einziger 

 Asymptote , welche in diesem Berührungspunkte (m -\- n) n Punkte 

 mit dein Diagram gemein hat , — das im Unendlichen noch einen 



7«/-fachen Punkt hat , dessen Tangente fur - - > — (m -f- »)»', für 



n ' n 



m ^ '"' / ' i 'n i c- '" m ' P f i ^ -D î + -4. 



— <C — (w -4- n)n und fur — = — = - (/x -\~ v) v Punkte mit 



n " n n n v 



dem Diagram gemein hat, — und das schliesslich im Ursprunge: — 



falls > — , einen w Vfachen Punkt hat , dessen Tangenten alle 

 n ' n 



mit der w-Axe zusammenfallen, welche in diesem Berührungspunkte 



mh' Punkte mit der Kurve gemein hat, — falls — <C — , einen 



n n 



mri -fachen Punkt hat, dessen Tangenten alle mit der lo'-Axe zusam- 

 menfallen , wahrend diese in dem vorliegenden Berührungspunkte 



i tï • -ï e n M m /* 



wu Punkte mit der Kurve gemem hat, — tails — = — =—, einen 



n u v 



//v-fachen Punkt hat, von dessen Tangenten je v in /*. Geraden ver- 



einigt sind, welche durch eine Binomialgleichung bestimmt sind, 



und deren jede im Ursprunge /x (y -\- 1) Punkte mit der Kurve 



gemein hat. 



§ 6. Wir wollen schliesslich gewisse Combinationen von hyper- 

 bolischen und parabolischen Congruenzen betrachten. 



Es sind, bei drei gegebenen Funktionen ƒ = , f ' = und 

 F= zwei Voraussetzungen möglich, n.l zwei Funktionen para- 

 bolisch und die dritte hyperbolisch, oder zwei Funktionen hyper- 

 bolisch und die dritte parabolisch. Ans dem Vorhergehenden wird 

 ersichtlich sein , dass in Bezug auf die Erniedrigung des Grades 

 des projizirenden Raumes , die drei Funktionen ƒ = , ƒ ' = 

 und F= gleichbedeutend sind; wir haben uns also nur mit 

 zwei Fallen zu beschaftigen. 



