HYPERBOLISCHEN CONGRUENZEN ZUSAMMENHANGEN. 493 



einer oder zweier parabolischen oder hyperbolischen Strahlencongru- 

 enzen geeignet sei. 



Es leuchtet ohne Weiteres ein , dass wir das erhaltene Diagram 

 noch um einen willkürlichen Betrag vevschieben und jede der 

 Coördinaten in eineni willkürlichen sogar imaginàren Verhàltnisse 

 vergrössern dürfeu. 



Alle einem solchen Diagramme aufgelegten Bedingungen sind 

 überhaupt einer Vergrösserung jeder der Coördinaten fahig, wâhrend 

 bei der Coordinatentransformation von x k in y k das Prinzip der 

 Verschiebung schon herangezogen ist. 



§ 9. Die Gleichung zweiten Grades. 



Wir wollen, aucli im Folgenden, die verschiedenen Gleichun- 

 gen der geometrischen Eigenschaften ihrer Diagrammen nach un- 

 terscheiden. 



Statt w und w' werden wir uns nachher hàufig von x und y 

 bedienen. 



Betrachten wir zuerst die Gleichung der Parabel. 



Es sei gegeben 



(«o« -f- hyf + a \® + hy + ( -i = 0- 



Wir erkennen in dieser Gleichung unmittelbar die Form 

 {aw -f a' h' -f a, t )'" — (bw -f- b'w' -f bj' = 

 (siehe S. 492); wir benutzen deshalb die Strahlencongruenz 



few = W , 

 wo der Faktor /• der llomogeneiteit wegen eingeführl ist. 



Wir setzen nun 







a x | b y = ir , 



"i 



x -j- b x y -\- c. 2 = hw 



Die Transformation 





, 



b c 2 



/ = X 



a^o — aobi ~ 



y = y 



a c 2 = 

 «i b — a b x 



>'+S. 



