IIYPERBOLISCHEN CONGRUENZEN ZUSAMMENHANGEN. 495 



V — h = , 



«o' — «o — . 



a 6 ' — a 'ö = 



durf en also wc/// erfüllt sein. 

 Die fetzte Gleichung bedingt 



sie würde besagen, dass die Gleiclmng der Parabel zwei parallèle 

 Geraden darstellte; dies ist aber ansgeschlossen. 



Den Gleichungen ö ' = b ü imd a ' = a , oder ö ± == kö umi 

 a t = ka kann vorgebeugt werden , indein man einen anderen Weit 

 fur k wiihlt; auch hierin braucht also keine Schwierigkeit zu liegen. 



Beispiel. Man f ragt nach der Bahn von y , wenn x die réelle 

 Axe beschreibt. 



Aus 



x' — x — £ , 



X = OCX , 



wo £ unci cc beide reell sind, folgt, dass auch x" die réelle Axe 

 beschreibt. 



Die Ebene von x" wird in der Höhe p// parallel zur Abbi ld ungs- 

 ebene \w~] gestellt. 



Den Bezeichnungen in homogenen Coördinaten entsprechend , 

 haben wir alsdann 



x z h — z 1 — p 



x^ z p 



Die Ebene von y" wird durch 



X 3 — yX k = 

 angewiesen , wenn y sich ergiebt aus 



\-q 



y = . 



Î 



Es handelt sich nun offenbar uni die Etegelflache der Gerade 



Xy — x 2 = , 

 a? 3 — fjuo^ = 0. 



