49G FUNKTIONEN, WELCHE MIT PARABOLISCHEN UND 



Dicse Regelflache besteht aus der 2-fachen Ebene der reellen 

 Axen , aus der einfachen Abbildungsebene [w] und aus der kubi- 

 schen Regelflache (siehe S. 126, cc x = 1 , ct 2 = — 1 1 oc. à = x. = 0) 



(Œ, — a? 2 ) 2 *4 — 2 («i + «2) («3 — W)* -«- /* (2« a — pa,\) (a? a — /w? 4 ) 2 = 0. 



Der Schnitt dieser Fliiche mit der Ebene x A = k* 4 besteht aus 

 der unendlich fernen Gerade und aus dein Kegelschnitte 



{x x — x,f — 2 (» — ,u) 2 fo -f a? 2 ) a? 4 — ^ (2 k — ^) (v — ^) 2 # 4 2 = , 

 der also in cartesischen Coördinaten durch 





oiler 



ƒ = 2»#(a ? — O 



dargestellt wird. 



Die Bahn von y" ist daher eine in Bezug auf die réelle Axe 

 symmetrische Parabel. 



Die Transformationen 



y = #/ 



y = y — ^ 



vergrössern diese Parabel gleichförmig und verschieben sie langs 

 der reellen Axe , wobei sie in Bezug auf diese Axe symme- 

 trisch bleibt. 



Also : die Bahn , welche die Ordinate y beschreibt, wenn x die 

 réelle Axe durchlauft, ist aus einer in Bezug auf die réelle Axe 

 syniinetrischen Parabel, aus der reellen Axe selbst und aus der 

 unendlich fernen Gerade zusammengesetzt. 



Wenn wir also in der Gleichung 



(a x -j- b^yf -f a x œ -f- b^y -f- c 2 = 



die Abscisse x alle réelle Werte von -j- co an durchlaufen lassen, 

 so werden jedein Werte von x wahrend einiger Zeit réelle Werte 

 von ij entsprechen , und zwar so lange, bis die Tangente der ^-Axe 

 parallel geworden ist; in diesem Augenblicke verlâsst die Ordinate 

 in ihrer complexen Ebene die réelle Axe und bewegt sich weiter 

 langs einer Parabel. 



So bald x eiuen unendlich grossen Wert erhalt, ist die Tangente 





