HTPER80LISCHEN CONGRTJENZEN ZUSAMMENHANGEN. 497 



wiederum der y-Axe parallel geworden ; die Ordinate verlâsst sodann 

 die Parabel und kelirt (langs der unendlich fernen Gerade) zu der 

 reellen Axe zuriick. Indem wir dieses Verfahren wiederholen , dür- 

 fen wir die Ordinate, wenn sie zuni zweiten Male die Parabel 

 betritt, langs dem anderen Teil dieser Kurve fortbe voegen , wonach 

 sie abermals (langs der unendlich fernen Gerade) in die réelle Axe 

 gelangt. 



Bei dieser Wiederholung dürfen wir auch die reellen Werte der 

 Abscisse den anderen reellen Werten der Ordinate znordnen. 



In Fig. 18 (hinten angefügte Figurentafel) sind die entsprechende 

 Pnnkte der Diagramparabel und der Bahn der Ordinate durch über- 

 einstinnnende Ziffern angewiesen. 



Jeder Pitnkt der Diagramparabel , d.h. jede Combination (x, y) 

 wird natürlich durch einen Strahl vertreten ; dieser Strahl umhüllt, 

 sofern der réelle Teil des Diagrams beschrieben wird, einen Kegel- 

 schnitt in der Ebene der reellen Axen ; sobald der Punkt (</ , y) 

 aber den reellen Teil verlâsst, betritt der Strahl die kubische 

 Regelflache. Auch hierbei können wir dem Strahle eine stetige 

 Bahn anweisen. 



Wir wollen jetzt die Gleichung des Mittelpunktskegelschnittes 

 erledigen. 



Durch eine Verschiebung lâsst sich der Mittelpunkt stets in den 

 Ursprung verlegen. Wir werden auch ausschliesslich diese Lage 

 betrachten. 



Es sei also gegeben 



a ar -f- 2 b ü xy -f- c y 2 -\- c 2 = 0. 



Falls die Gesammtheit der rpiadratischen Glieder in réelle Fak- 

 toren zerlegt werden kann , ist die Behandlung sehr einfach. 

 Wir betrachten alsdann die Gleichung 



{ax -f- by) {doe -f- b'y) — c 2 = , 



wo a , b , d, b' und c réelle Werte haben. 

 Wir setzen nun 



ax -\- by = w , 

 dx -J- b'y = w', 



und können offenbar die Congruenz row' = c~ anwenden. 

 Wir finden sodann 



Verhand. der Kon. Akad. v. Wetensch. (I e Sectie) Dl. X. B 32 



