500 FUNKTIONEN, WELCHE MIT PARABOLISCH KN UND 



Soil ein soldier Punkt Q(£,vj) überdies einer anderen Kurve 

 angehören , so muss die Gerade %q zugleich ein Strahl derj enigen 

 Congruenz sein , welche die Gleichung der gegebenen Diagram- 

 kurve vertritt. 



Also : die Gesammtheit aller , reellen oder imaginaren , Pnnkte 

 einer gegebenen Kurve , welche mit P dnrcli eine réelle Gerade 

 verblinden werden , oder auch : die Gesammtheit aller Schnittpunkte 

 der gegebenen Kurve mit dem reellen dure// P gelegten Strahlen- 

 büsckel trird dargestellt durch alle Strahlen der zugeltörigen Con- 

 gruenz , welche au f der (in der Ebene der reellen Axen liegenden) 

 Gerade XY ruhen. 



Es ist also misere Aufgabe für die genannte Congruenz die 

 axiale Regelflàche der Gerade XY zu bestimmen. 



Wir wollen jetzt dieses Prinzip anwenden auf die Congruenz von 



{ax -\- by) {a'x -(- b' y) — rr = 0. 

 Durch die Transformation 



x 11 



cc J /3 

 wird dièse Strahlencongruenz übergeführt in die von 



' 2 



ww = c . 



Die Gerade XY verwandelt sich in die Gerade, welche den 

 Punkt X' der A''-Ebene (r = ph) mit dem Punkte Y' der j/'-Ebene 

 (z = qh) verbindet. Dièse Gerade X' Y' schneidet die Ebene [w] 

 in einem Punkte J(w = A) und die Ebene [w'] in einem Punkte 

 B\w' = B'). 



Verniöge der herbeigeführten Substitutionen sind A und B' 

 durch 



A = aX-\-bY, 

 B' = a'X-]-b'Y 



bestimmt. 



Die axiale Regelflàche einer in der Ebene der reellen Axe lie- 

 genden Gerade wurde auf S. 62 (Gl. (71)) abgeleitet. Wir haben 

 in der dort gefundenen Gleichung (71) nur a durch A und b' 

 durch B' zu ersetzen , und erhalten sodann die Gleichung der hier 

 in Frage kommenden Regelflàche. Dièse Gleichung lautet : 



