HYPERBOLISCHEN CONGKUENZEN ZUSAMMENHANGEN. 501 



B' , Ax^B'x, , — 1 , — 1 



— x 3 , Ax x x 3 , Ax 3 , x ± — B'x lt 



— 'f-s , Ax. 2 x 3 , x 2 — B'z\ , Ax 3 



Aa^—B'x^, Cr 1 + ,/' 2 ),7' 4 — A,r v r.,, — Ax. i -\-2x i , —Ax l -\-2x !t 



oder, nach Reduktion 







x ± — x. 2 ,x x +x. 2 —2(Ax [i +B'x, l ), 



x ± +x 2 — 2(Ax 3 —B a? 4 ), x i —x 2 ,—2x 3 , 2A(Ax 3 —B'x i )x 3 



-2 ,0 ,B' ,-iAxg-B'xt) 



2 . fx 3 -2(AB'—2)x i , , —{Ax :i +B'x,X -Ax.x.Aix^x.^A'x^+x^)- 



-2A[A 2 x 3 -(AB'-2)x i }x 3 



Die Balm von x' betindet sicli nun in der Ebene 



''':■ == A^.'i > 



=0. 



wenii 



P> 



1 — p 

 P 



die Balm von y liegt in der Ebene 



wenn 



x 3 = vx k . 



\—q 



Indem wir diese Werte für x 3 in die obige Gleichung einsetzen 

 und ausserdeni 



zx 



X^ — r— X 2 



C 



X. -/'., 



2iy 



x k = - (== p oder q) 



setzen, bekommen wir die bez. durch x' und y' beschriebenen 

 Kurven. 



Beide sind bicirculare Kurven 4 tL " Grades mit einem Doppelpunkt. 

 Dieser Doppelpunkt C [M , bez. C v , ist der Schnittpunkt der Gerade AB' 



