502 FUNKT10NEN, WELCHE MIT PAEABOLISCHEN UND 



mit der Ebene von x', bez. y' ; er befindet sich auf der reellen Axe. 

 Die beiden Kurven sind symmetrisch in Bezug auf die reellen Axen. 

 Die Balmen von x und 'y zeigen dieselben Eigenschaften. 

 Tn Fig. 19 (hinten angefügte Figurentafel) sind dargestellt: 



a) die Gerade AB' mit der Fokalellipse in der Ebene e, 



b) die Diagramhyperbel mit den Transversalen durch P, 



c) die Bahn von af, 



d) die Bahn von y' . 



Die entsprechenden Punkte dieser Figuren sind durch die niiin- 

 lichen Ziffern angedeutet. 



lm Allgemeinen ist ein imaginares^ einem imaginiiren x zugeordnet. 



Wenn y' im Doppelpunkte C v seiner Bahn die réelle Axe trifft 

 (also y' reell ist), so ist die durch P gelegte Gerade senkrecht 

 zur.y-Axe. Zu diesem Werte von y' gehören zwei imaginare Werte 

 von x . 



Die Bahn von x' hat einen isolirten Punkt C tJ .; dieser entspricht 

 derjenigen durch P gelegten Gerade , welche auf der x-Axe senk- 

 recht steht, und deren Schnittpunkte mit der Hyperbel somit die- 

 selbe Abscisse haben. 



Auch hier dürfen wir sowohl x' wie y' einer stetigen Bahn fol- 

 gen lassen. 



Die reellen Schnittpunkten werden durch die den Fokalkegel- 

 sclmitt umhüllenden, in der Ebene der reellen Axen liegenden 

 Strahlen vertreten. 



Sohald der Scheitel C des eine durch P gehende Gerade dar- 

 stellenden Strahlenbündels in seiner Bewegung langs AB' innerhalb 

 des Fokalkegelschnittes gelangt, giebt es aus C keine réelle Tan- 

 genten an dieser Kurve. Im Augenblicke , wo C den Fokalkegel- 

 schnitt trifft, verlasst der Strahl die Ebene der reellen Axen und 

 betritt die biquadratische axiale Regelflache von AB' . 



Wenn der Punkt P innerhalb der Diagramhyperbel liegt, so 

 liefert jede durch P gelegte Transversale zwel réelle Schnittpunkte; 

 die Gerade AB' liegt alsdann in ihrer ganzen Ausdehnung ausser- 

 halb des Fokalkegelschnittes, sodass aus jedem ihrer Punkte zwei 

 réelle Tangenten an diese Kurve zu legen sind. Die axiale Regel- 

 Hiiche von AB' ist alsdann imaginai- , wonach auch die durch x 

 und y beschriebenen biquadratischen Kurven ver sclt winden. 



Wir wollen uns nunmehr der Erörterung der Gleichung einer 

 Ellipse zu wenden. 



Wir bringen sie in die Gestalt 



x 2 -f- 2 cos (3 xy -f- y 2 = c 1 

 oder 



