HYPERBOLISCHEN CONGRUENZEN ZUSAMMENIIANGEN. 503 



unci setzen noch 



a? -j- c'^j/ = f/r , 



,v -- e~ l Py = — w' 

 P 



wir sind also zu der Beziehung 



WW = C' 



zurückgelangt. 



Für x unci y linden wir die Ausdrücke 



e~~ 'P pw — e'P p~ i 10' 

 — Sisinfi 



p/r — p~ 1 w' 



2isin(2 



VVenn wir mit den heiden Ausdrücken in derselhen Weise ver- 

 fahren wollten wie in den vorigen Fallen, so würden wir hei der 

 Behandlung von x imaginâre Werte für p erhalten , welche doch 

 für unsere Darstellungsweise unbrauchbar sind. Der Wert von q 

 hei y ist aber reell ; wir finden nl. 



-P- 1 1 



1 'p-r' '1--P 1 



Die Grosse y ist sodann aus 



2ip6'i//(2> , 



b_] y = t° + ( l - - ( iï "' = y 



bestimmt. 



Hieraus ergieht sich hei gegebenem w der Wert für u/ , welcher 

 durch Drehung der ganzen y-Ebene uni seinen Nullpunkt, durch 



T 



einen Winkel — -, in den Wert von y verwandelt wird. 



1st umgekehrt der Wert von y , oder die Bahn von y gegeben, 



so drehen wir diese(n) zuerst durch einen Winkel -j- — uni den 



Nullpunkt und vergrössern ihn (sie) nachher im Verhaltnisse 1 zu 

 2 p sin fi 



7=T" 



