HYPERBOLISCHEN CONGRUENZEN ZUSAMMENHANGEN. 505 



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verkleinern und nachher die à?-Ebene uni einen Winkel — 



drehen , so erhalten wir den fraglichen Wert (Balm) von x. 



Die obigen Überlegungen lassen sich folgenderinassen zusam- 

 menfassen : 



Um zu einem gegebenen Wert (Bahn) von y den zugeord neten 



Wert (Bahn) von x zu tinden , haben wir 



2 o sin /3 



1° den Wert (Bahn) von // im Verbal tniss 1 zu —f zu 



57 p' — 1 



vergrössern ; 



2° diesen Wert (Bahn) um einen Winkel -|- — zu drehen ; wo- 



nach wir den Wert (Bahn) der Grosse y erhalten ; 



3° den Wert (Bahn) von y' in die Ebene z = qh zu legen, in 

 der Congruenz von wiv' = c 2 , und die Punkte (Bahn) zu bestim- 

 inen , wo die sich auf den Punkten y stützenden Strahlen (die 

 Regelflàche der Bahn von y') die Ebene [w] schneiden ; 



4° die Werte (Bahn) von w um einen Winkel — - /3 zu drehen , 

 wonach wir die Werte (Bahn) von w erhalten ; 



5° die Strahlen (die Regelfliiche der Strahlen) zu bestinmicn , 

 welche den Punkten w entstamnien (auf der Halm von w ruhen) ; 



6° diese Strahlen (dièse Regelflàche) mit der Ebene z =p// zu 

 schneiden , wodurch die Werte (Bahn) von x' sich ergeben ; 



7° die «'-Ebene um einen Winkel ■ - zu drehen, und die so 



erhaltenen Werte (Bahn) im Verhaltniss 1 zu "., — - zu verkleinern, 



2 p sin /3 



wonach wir die Werte (Bahn) von x bekommen. 



Wir können noch über p verfügen ; jedoch dürfen wir nicht 

 p = -\- 1 , oder p= — 1 setzen. Wir walden p so, dass 



'2psu/fi 



p-—i 



wonach p sich ergiebt aus der Beziehung 



p 1 — 2 p sin /3 — 1 = , 

 also 



p = sin /3 + l/l -f- si/r (2 (58) 



Durch diese Wahl von p verschwindet die Vergrösserung und die 

 Verkleinerung in den Ebenen von x' und //'. 



