HYPEBJBOLISCHEN CONGRUENZEN ZUSAMMENHANGEN. 507 



p O — W) 1 + m&P 



p-\w' — Wó) ' 1 -f me-*? 



o,2i4> 



Hieraus folgt, dass p(w— W) und p -1 («?' — #V) gleiche Mo- 

 (luln haben. 



Wenn wil' noch 



pw = w i , p ir = //', , 



setzen , so bekommen wir 



inod{ir x — W t ) = mod{w.y — ^V)- 



Ausserdeni sind W x und ^T 10 ' conjugirt complex. 



Ans diesen Bedingungen folgt nun eine Bahn für den Punkt 

 //■, und eine solche für den Punkt u\. 



Uni diese Bahn zu ermitteln , legen wir zuerst die Ebene [w t 'J 

 in die Ebene [w-J; überdies ersetzen wir jedes vol durch seinen 

 conjugirt complexen Wert u\ . 

 Es fâllt Wió' mit W x zusam- 

 men , also 



Wió' = Wi. 



Die Punkte t<\ und w{ lie- 

 gen nun mit dein Nullpunkt 

 in einer Gerade und sind ihre 

 gegenseitigen Inversionen in Be- 

 zug aüf den Kreis y mit Ba- 

 dins c. 



Bekanntlich sind zwei Punkte, 

 welche durch Inversion in Bezim- 

 nuf den Kreis y zusammenhan- 

 gen, zu betrachten als die Schnitt- 



punkte einer durch den Nullpunkt (Mittelpunkt von y) gehenden 

 Gerade mit einem Orthogonalkreise von y. 



Die Bedingung 



mod(Wi — Wi) = mod(Wi" — W x ) 



fordert nun, dass diese Punkte auch auf einem Kreise mit W t als 

 Mittelpunkt liegen. 



Der geometrische Ort der Punkte /r t und a\' ist soniit der Ortho- 

 gonalkreis von y, dessen Mittelpunkt W f ist. 



Fi?. 20. 



