508 FUNKTIONEN, WELCHE MIT PARABOLISCHEN UND 



Wir liaben also den Ort der Punkte w x gefunden. Durcli gleich- 

 förmige Verkleinerung im Verhaltniss 1 zu p, mit dem Nullpunkt 

 als Ahnlichkeitspunkt, erhalten wir für den Ort der Punkte w den 



n 



Orthogonalkreis (w) des Kreises, dessen Radius - und dessen Mit- 



P 

 telpunkt W ist. 



Die Balm von y' erscheint nun als die Schnittkurve der Ebene 



z = qh (q = g , p = sin /3 + ]/^l -\- sin 2 /3) mit der Regel- 



fiache der Strahlen, welche auf dem in der Ebene [tv] liegenden 

 Kreise (to) ruheii; die Bahn von y wird erhalten, indem man die 



TT 



Bahn von y uni den Winkel — - dreht. 



z 



Um die Bahn von x zu bekommen, mussen wir zuerst den Kreis (w) 



durch den Winkel — /3 um den Nullpunkt drehen , bis er in die Lage 



(tö) gelangt, sodann die Regelfliiche bestimmen der Strahlen, welche 



auf (7o) ruhen, und schliesslich die Schnittkurve dieser Flâche mit 



1 TT 



der Ebene z = p/i (p = - 9 = q) um den Winkel -f- ~ drehen. 



1 — p' & 



Beispiel I. Man fragt die Bahn von y, wenn x die réelle Axe 

 beschreibt. 



Wir betrachten also die réelle Axe in der Ebene z=p7/. Die 

 Bahn von x' = ix ist alsdann die imao-inare Axe. 



Die axiale Regelflache der in der Ebene z = pà liegenden ima- 

 ginaren Axe , also der Gerade 



x x -j- x., = 



1 — P ., 



w — M (p = = _ p-) 



P 



zerfàllt in die Ebene der imaginàren Axen und in eine Flâche 

 4 ten Grades, auf welcher die gegebene Gerade eine Doppelgerade 

 ist und die Kreispunkte Doppelpunkte sind. 



Die biquadratische Fliiche schneidet die Ebene \w] in der 2-fachen 

 unendlich fernen Gerade und in einem Kreise, dessen Mittelpunkt 

 mit dem Nullpunkte identisch ist (siehe z. B. S. 54). 



Die durch den Punkt w beschriebene Bahn besteht demnach aus 

 der imaginàren Axe , aus der unendlich fernen Gerade und aus 

 einem Kreise, dessen Mittelpunkt im Nullpunkte liegt, und dessen 

 Gleichung lautet : 



oder 



