510 FUNKTIONEN, WELCHE MIT PARAlîOLISCHEN UND 



f _ n 



4c 2 sin 2 fi- q(q — 1) 4c 2 cos 2 /3- q(q — 1) 



also in einer Hyperbel, welche die réelle und die imaginare Axe 

 als Axen hat. 



Diese Hyperbel ist nun die Bahn von y' . Die Bahn von y wird 



TT 



ermittelt, indem man jene Kurve uni den Winkel — dreht. 



Ai 



Man findet sodann 



2 2 



y x =\ 



4 c 2 sin 2 (2> • q(q — 1 ) 4>c 2 sin 2 (2 • q(q — 1) 



Beispiel IT. Man fragt die Bahnen von x und y , wenn der 

 Punkt (x,y) der Schnittpunkt ist der Ellipse mit den reellen Ge- 

 raden eines Strahlenbüschels mit reellem Scheitel P(X, Y). 



Nach dem auf S. 506 u. 507 Dargelegten, haben wir nur noch 

 die Regelflàche zu bestimmen der Strahlen, welche auf dem Ortho- 

 gonalkreise (w) ruhen. 



Da der Radius r dieses Kreises durch 



c 1 



r 2 = (mod W) 1 - 2 



P' 



angewiesen ist, und man hat 



P W = X -\-e^Y, 

 also 



p- (mod Wf = (X + cos /3 Y f -f sin 2 fi Y 2 = X 2 -f - 2 cos (2 X F+ F 2 , 



so finden wir für die Gleichung von (w) 



, s 2.2 X^cosfiY sùifiY c 1 



(w) = u~+-v — 2 — — a — 2- -v-\- 9 = 0. 



P P P' 



Setzen wir, der Kürze wegen, 



X-\- cos jS Y=cBcose, 

 sin /S Y=cB sin © , 



so lasst sich die Gleichung bringen in die Gestalt 



«3^1 «2 + «2<&i*fo + a l#2#3 "T~ iZ »> r À 1 '= ° » 

 WO 



