HYPERBOLISCHEN CONGRUENZEN ZUSAMMENHANGEN. 511 



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Die Gleichung der fragliehen Regelflache in dieser Form finden 

 wir in (141) auf S. 84. 



Die Bahn von y' ergiebt sich nach der Substitution a? 3 = — p 2 a? 4 . 



Die vorliegende Regelflache ist vom 4 ten Grade und trJigt eine 

 circulare kubische Raumkurve (kubischen Kreis). 



Der Sclinitt mit einer zu den Abbildungsebenen parallelen Ebene 

 ist demnach eine Kurve 4 ten Grades, welche in den Kreispunkten 

 Doppelpunkte und ausserdem noch einen Doppelpunkt hat. 



Die Rechnung weist nach, dass der Schnitt mit der Ebene 



eine solche biquadratische Kurve ist, dessen Brennpunkte symme- 

 trisch in Bezug auf die itnaginâre Axe liegen. Hire Coordinate sind 



oo = — — K —=± cos , 



p C (l+72 2 ) . 

 y = ~ sin 0. 



Der Doppelpunkt im Endlichen liegt auf der imaginaren Axe 

 und ist durch 



a? = 0, 



y = 2 p c Ji sin 



bestimmt. 



Durch Drehung durch den Winkel -j- — verwandelt sich diese 



Kurve in eine congruente, welche jetzt aber symmetrisch in Bezug 

 auf die réelle Axe ist. Es ist diese Kurve die fragliche Bahn von y. 



Die Bestimmung der Bahn von cc bedarf nach diesem Beispiel 

 keiner besonderen Erlâuterung. 



Wir wollen uns nunmehr besonders mit dem Falie beschâftigen, 

 wo die Axen der gegebenen Ellijise mit den Coordinatenaxen 

 zusaminenfallen. 



Durch Vergrösserung der Coördinaten ist zuerst die Gleichung 

 in die des Kreises 



