HYPERBOLISCHEN CONGRUENZEN ZUSAMMENHANGEN. 513 



A. F Â (Wi , Wi) = (aw t -j- a'w' - \- a ) m — (bw^ -j- b'u\ ~\- b ) n = , 



B. FpX>(\ , n\) = {aw i -\- a 10 -j- a ) m (bw i -\-b'w i '-\-b^) n — 1 = 0. 



Die Gleichungen des 2 tp " Falies ergaben sich durch die Elimi- 

 nation von w aus den folgenden Paaren: 



C. 

 D 



| f(Wi , w) — («i Wi + ao)"' — (A W\ ~\-b io -\- &o) n = ( ' . m > a' ' 

 ' \fX w \>iü) = {(h w î~\~ a o) m ' — (.ài'wi -\~b w-^-ô ') n ' = 0, n < n' ' 



( ƒ O'i > w) 0, io., -j- a )f — (bi «\ -j- îw-f- ô )» = 0, 

 ' |/(«> 1 ',ï5) = (« 1 / «> 1 / +flb')'* — (ô i 'w 1i '-{-5'w-\- b 'y= 0, 



mit drei Unterfallen , n.l. 



À-.ft>2y, Z> 2 .. At <2j/, Z) 3 . . A t = 2y, d.h. a = 2,y=l; 



j ƒ («^,5) = fa «-H- «'"(V^i -(- ljw-\~b,y -1 = 0, w > w/_ 

 ' !/'( w i'»«')=(a 1 '«o 1 '-j-fl , )' n '(d 1 'w 1 '-[- ^'«5 -f-3 û ') n ' — ' 1 = 0, n < «" 



F j ƒ Ol , ®) = («1 "'1 + «O^ & »1 •+ ^ + ^o) V -1=0, 



G ( ƒ (^ , w) = fa w, -f ff )'" fa /r., -j- £w 4- b )" — 1 = 0, 



In allen anderen Fallen, d.h. wenn die Form, welche mit der 

 höchsten Zahl (m, m oder /x) potenzirt wird, ein Glied mit To 

 enthalt, oder wenn die Gleichung aus der Elimination zweier Gros- 

 sen w und To' entsteht, erhalt man eine Gleichung, deren Grad 

 wenigstens zwei Teiler bat. 



Es kann aber geschenen, dass eine solche Gleichung in zwei oder 

 mehrere Gleichungen zu zerlegen ist, deren eine von unteilbarem 

 Grade ist. Dieser Fall wird aber in dieser Abhandlung nicht betrachtet. 



Wir wenden uns vielmehr zu den Gleichungen dritten Grades, 

 welche einer der 7 Rubriken A — G zuzuordnen sincl. 



Mit Hinweisung auf das in §4, 5, 6 und 7 Dargelegte, be- 

 merken wir zuerst, dass der Grad A der resultirenden Gleichung 

 durch die folgenden Ausdriicke gegeben ist : 



A : A = m ; 



ni il ; 



B 



: A = m -\- n ; 





C 



1 o m \ M ' A 



1 - j> — ; j A = mn ; 



n n 



, es m m 



•2 —< — 



n n 



D 



A = (xv ■ 





E 



A = mn -\- mn -\- nn' 



) 



F 



A = (2/*-fj/)y; 





G 



A = mn -\- ni n. 





Verhand. der Kon. Akad. v. Wetensch. (Ie Sectie) Dl. X. B 33 



