516 FUNKTIONEN, WELCHE MIT PAllABOLISCHEN UND 



erfüllt ist. In diese Kurve liisst sich jede kubische Kurve durch 

 eine projektive Transformation uniformen. 



D Ffay) = a^ + V + cx -f fy + e = ° > 



oder für a = 1, b = 1 



!>'+/ + «, + # + «=0. 



Diese Kurve i^, hat drei unendlich ferne Punkte, deren Rich- 

 tungen durch eine Binomialgleichung l)estimmt weiden. Die Asymp- 

 toten convergiren alle nach dein Anfangspunkt. Dieser liegt auf 

 der Kurve von Hesse , wahrend eine der Geraden , in welche sein 

 Polkegelschnitt ausgeartet ist, im Unendlichen liegt. 



Auch diese Kurve kann durch eine projektive Transformation 

 aus jeder kubischen Kurve erhalten werden. 



Sie hat einen Doppelpunkt, wenn 



(4 c 3 -f 4 cP -f 27 e-f = 64 c 3 cP. 

 F F{x,y) = ax'y -\- bxy 1 -\- cxy -\-- dx -j- ej/ = 0. 



Diese Kurve i^ F hat drei réelle unendlich fernen Punkte, deren 

 zwei cotangentlal sind. De Asymptoten der cotangentialen Punkte 

 fallen mit der a?- Axe und der y-Axe zusammen. Der Anfangspunkt 

 liegt auf der Kurve. 



G F{x,y) = axf' -\~ bx 1 -\- cx -j- d = 0. 



Diese Kurve F G ist symmetrisch in Bezug auf die a?-Axe. 



Sie berührt die unendlich ferne Gerade ira unendlich fernen 

 Punkte der ,r-Axe und hat einen Wendepunkt im Unendlichen auf 

 der y-Axe , mit dieser Axe als Tangente. 



Sie hat einen Doppelpunkt im Unendlichen, wenn 



b = 0, 



und einen Doppelpunkt auf der a?-Axe , wenn der Bedingung 



4 bd = c 2 



genügt wird. 



Aus dem Vorhergehenden erhellt, dass wir eine kubische Kurve 



