1IYPERB0LISCHEN CONGRUENZEN ZUSAMMENHANGEN. 517 



unmittelbar mittels der hyperbolischen und parabolischen Congru- 

 enzen analysiren kunnen, wenn sie, nötigenfalls nach Versehicbung , 

 einer der obigen 7 Typen angehört. 



Jede andere kubische Kurve ist, wenn sie nicht als Ausartungs- 

 bestandteil eines Typus höheren Grades betrachtet werden kann , 

 erst durch eine projektive Transformation auf einen der vorigen 

 Typen zurückzufüh ren . 



Weil die projektive Transformation im Allgemeinen nötig ist, so 

 wollen wir die Knrven vom Geschlecht 1 alle in den namlichen 

 Typus überführen, und zwar in die Kurve F c , deren Gleichung lautet: 



//' = ax 9 -j- ex -f- d. 



Zuerst wird die Coordinate y mittels der Transformation 



2 ' 



y =y 



in eine Grosse y' verwandelt, und diese durch die Verschiebung 



y' =!j" \ d 



in eine Grosse y" , welche alsdann mit x verblinden ist durch die 



y" = ax* -\- ex , 



Beziehnng 



oder 



a e 



x -\- 



a -\- c a-\- c a-\~c 



Sollte <i -\- e = sein , so ersetzen wir x durch px. 

 Die Grosse y" , welche durch 



y 



béstimmt ist, ergiebt sich aus dem Schnittpunkt der Ebene z=ph, vvo 



a 

 " = ^fc 



ist, mit dem Strahl, welcher in der Congruenz 



W - — cV 



dem Punkte x entstammt. 



