HYPERBOLISCH EN CONGMJENZEN ZUSA.MMEN HANGEN. 521 



wonach t der Parameter des in der ^-Ebene befmdlichen Büschels 

 darstellt, so sind die beiden Parameter t und A verknüpft durch 

 die Beziehung 



. = -*' , 



oder 



A i 2 -f- 2 i — A = ; 



hieraus folgt, dass ein Wert t einen Wert A bestimmt, aber ein 

 Wert A zwei Werte t. 



Die namliche kubische Kurve in der a?-Ebene gehort ja auch 

 zwei anf einander senkrechten Geraden an. 



Sammtliche kubische Kurven schneiden die réelle Axe in den 

 Punkten, fur welche im Diagram y = ist. 



Schliesslich wollen wir untersuchen, welche Balm x beschreibt, 

 wenn y einen Kreis uni den Nullpunkt als Mittelpunkt durehlauft. 



Es sei dieser Kreis gegeben durch 



x- -f y- = E 2 , 



oder 



x { a? 2 — -^ 2 x :i 2 = • 



Die Bahn von y' = y 2 ist alsdann ebenfalls ein Kreis mit dein 

 Nullpunkte als Mittelpunkt. Ihre Gleichung ist 



oder 



'2 I '2 D4 



x -\- y = Jt . 



Die Bahn von y" = y' — cl ergiebt sich nun aus 



(x + dT+f = R*, 

 oder 



x \ œ ï ~\~ d{ x \ ~r~ x -i) x i ~\~ C^ 2 — ^ 4 )' X V = 0. 



Wenn wir diese Bahn in die Ebene z = ph legen , so erhâlt 

 sic die folgende Gleichung : 



wâhrend 



2 



x. x., -\-d(x*-\- Xo) — 4- {d 2 — ■ E' k ) — 5- = , 

 p p" 



