IIYPERBOLISCHEN CONGRUENZEN ZUSAMMENHANGEN. 525 



liegen. Wir erhalten soniit eine Kurve, wie in der Fig. 21 (hinten 

 angefügte Figurentafel) skizzirt ist. 



Wir wollen den Abstand der Abbildungsebenen der Einfachheit 

 wegen der Einheit gleich setzen. Die Gleiehnng der Kurve (der 



Einhüllenden von - = '- ) lautet alsdann: 



1 f— tJ 



4(1 — zf-\-21x 2 z = (59) 



Eine neue Abbildungsebene {//"), in der Höhc z = p/t = jj = 



a , wird die Ebene der reellen Axen in der Gerade 



a -j- c 



z = a schneiden. In dieser Abbildungsebene wird auf der reellen 

 Axe der Nullpunkt (ƒ der y'-Ebene in den Puiikt gelegt, welcber 

 im Abstand d auf der negativen Seite von der ^-Axe entfernt ist. 



Die réelle Axe der y'-Ebene wird dalier durch 



dargestellt, und der Nullpunkt O' dieser Ebene durch 



x = — d , 

 z = a. 



Indem wir für die réelle Axe ö < oder a >> 1 wahlen , so 

 Avird der Ausdruck 



4 c 3 + 27 ad 2 = 4 (1 — af -f 27 ad 1 . . . (00) 



einen positiven Weit erhalten für a <C , wenn 



Hl -af 

 d < ~-21a ' 



und einen negativen Wert für a> 1, wenn 



Wenn wir O' auf der Kurve angenommen hutten, so würden wir 



^ = 4(1 — af 



— 21 a 



(siehe (59)) bekommen haben. 



Hieraus geht hervor, dass wir eine Kurve mit zwei Zweigen 



