Valeur approximative dune intégrale définie. 



§ 1. La plupart du temps la valeur d'une intégrale I y {œ) dœ 



ne peut pas, par intégration, être déterminée d'une façon simple; 

 souvent même la fonction placée sous le signe intégral a une forme 

 si compliquée, qu'il est extrêmement difficile et môme parfois tout 

 à fait impossible de l'intégrer. Généralement on ne peut non plus, 

 sans des calculs embarrassants, exécuter le calcul approximatif de 

 l'intégrale en développant sa fonction dans une série. Par contre, 

 on peut toujours aisément, et d'habitude assez vite, et cela avec 

 toute l'exactitude désirable, trouver, au moyen de formules dites 

 d'approximation, une valeur approximative de presque toutes les 

 intégrales. 



La valeur de l'intégrale \y{x)dx, entre les limites a et b, 



peut, dans le sens géométrique, être représentée par l'aire de la 

 surface plane A' A B B' l ) limitée par Taxe X, les ordonnées qui 

 appartiennent aux abscisses 0' A' = a et 0' B' = b et la courbe 

 dont l'équation est 



y = <5P(» (!) 



Si maintenant la fonction sub (1) peut être représentée par une 

 série continue, infinie ou non, de la forme 



y = ƒ («0 = K a -f K x x + R 2 œ* + etc (2) 



alors on peut toujours, comme nous le verrons ci-dessous, déve- 

 lopper des formules par lesquelles il est donné de calculer des 

 valeurs approximatives de l'intégrale définie, sans qu'il soit néces- 

 saire d'intégrer ou de connaître la série elle-même, et, dans ce 

 dernier cas, malgré que les formules d'approximation en question 

 se basent sur cette série. 



x ) Voir la figure à la fin de cet exposé ; les axes des coordonnées sont considérés 

 comme perpendiculaires l'un sur l'autre. I 



