4 ETUDE SUR LES FORMULES 



Si la serie est convergente, elle pent être représentée, avec un 

 degré illimité d'exactitude, par la série finie: 



y = /(«) = K + K x œ + K 2 œ 2 + K s œ à -f ... -f /C-i^" 1 • • • ■ 18) 



qui représente l'équation d'une courbe parabolique passant par z 

 ] mints de la ligne sub (1). 



Dans (3), on peut attribuer à. z une valeur aussi grande que 

 Ton voudra. 



Nous attribuerons, dans cet exposé, à z une grandeur telle que 

 les deux lignes sub (3) et (1) coïncident à extrêmement peu de 

 chose près, de sorte que l'aire de la figure limitée par la ligne 

 sub (3) a assez bien la même grandeur, que celle limitée par la 

 ligne sub (1). Dans ce cas, la première aire peut prendre la place 

 de la seconde. 



§ 2. Les séries, dont il est question sub (3), peuvent être divi- 

 sées en deux classes. 



Dans la première classe se ramènent les séries dans lesquelles les 

 coefficients K représentent uniquement des valeurs connues et dans 

 lesquelles dans les h premiers, éventuellement dans les 2n premiers 

 termes, aucun K n'est égal à zéro, c'est-à-dire qu'aucun des termes 

 avec K jusque K n _ i inclusivement, éventuellement jusque K 2n _ l 

 inclusivement, ne manque x ). 



Toutes les autres séries, nous les considérons comme appartenant 

 à la seconde classe. 



§ 3. Alors que, en rapport avec la convergence, il suffit, au 

 point de vue théorique, que la série sub (3) converge, afin d'en 

 pouvoir calculer des valeurs approximatives d'une intégrale définie, 

 la pratique exige que la série converge assez fort pour quun 

 //ombre borné de termes {ri) puissent donner une approximation 

 suffisante. 



L'approximation doit donc, lorsque le nombre des termes de la 

 série augmente ou du moins lorsque cette augmentation est quelque 

 peu considérable, s'améliorer d'une façon constante. 



Par exemple, dans la série 



œ œ 2 a? cT 4 



~r („ I 9\2 " " (, t _l_ Q\3 " 



« + 1 ' (a -f 2) 2 l {a - - 3) 8 ' (a- - 4) 4 



l ) Ce n'est que dans le § 7. qu'il apparaîtra que par n on entend ici le nombre de 

 termes d'une série dont les coefficients, chacun en particulier, sont, pour la déduction 

 d'une formule d'approximation, assimilés à zéro. 



