(SPECIALEMENT DE GAUSS) ETC. 5 



après substitution des valeurs de x = 1 et a = 10.1 et calcul des 

 termes, les six premiers termes semblent être assez convergents; 

 cependant ce qu'ils fournissent ne ressemble aucunement au résultat 

 qu'on doit obtenir, lequel n'apparaît que lorsqu'on prend au moins 

 douze termes. 



Des séries dont il faudra prendre plus d'une douzaine de termes 

 afin d'en pouvoir calculer une valeur suffisamment approximative 

 conviennent moins à la déduction de formules d'approximation, parce 

 qu'elles exigeraient des calculs trop étendus. 



Dans cet exposé, nous admettrons toujours que les séries sur 

 lesquelles se basent les formules d'approximation en question, con- 

 vergent suffisamment après un nombre relativement petit de termes. 



SECTION I. 



Formules d'approximation lorsqu'on peul substituer à la 



fonction sous le signe 

 intégral une série de la première classe. 



Aire exacte (Tune figure plane limitée par une courbe parabolique 

 clout r équation peut être représentée par mie série de la première classe. 



§ 4. Sans nuire à la généralité du problème que nous traitons 

 dans cette section, nous pouvons admettre que l'origine des ab- 

 scisses coïncide avec la première ordonnée de la figure. 



A ce titre, l'axe 0' Y' (voir la figure à la fin de cet exposé) 

 est déplacé du point 0' au point A' ; par là, à l'égard de la ligne 

 A' Y', considérée comme l'axe des y, l'équation de la vraie ligne 

 limite de la figure sub (1) devient 



//=ƒ(*) (4) 



et celle de la courbe parabolique sub (3) 



H-z 2w _ 2 ^- 2 +z 2n _ 1 ^- 1 +i; 2w ^+...+i; z _ 1 ^- 1 .. (5) 



Nous représenterons l'aire de la figure limitée par la courbe, 

 dont il est question sub (5), par 1 et nous l'appellerons Faire exacte 

 de la figure, parce que z, ayant une valeur aussi grande qu'on le 

 veut, la différence entre I et Faire vraie, c'est-à-dire l'aire parfaite 

 de la figure limitée par la ligne sub (4) est inférieure, en valeur 

 absolue, à toute grandeur donnée si petite qu'on veut. 



