6 ÉTUDE SUR LES FORMULES 



Si l'on admet A'S connue unité de longueur, alors I est repré- 

 senté par 



* 



donc 



/=z +.U 1 +^ i +...+iz„_ 1 +-;- 1 A i ^...+ !z c „ 1 . . (G) 



dire approximative de la figure et erreur de r approximation. 



§ 5. Etant donné, que de la vraie ligne limite y = f[x), sub 

 (4), on ne connaît les coordonnées que de n points, soit n<^z s 

 distribués arbitrairement sur cette ligne limite, il est possible, quel- 

 que grossière que puisse être l'approximation, de désigner une aire 

 approximative de la figure A' ABB' par 



Il = R\V\ + R lVl + -^3^3 + • • • + fin//» (?) 



où //,, y 2 , y z ,. . .y n représentent les ordonnées des n points connus 

 de la vraie ligne limite de la figure et B l} R.,, B 3 ,...B n des 

 nombres arbitraires. 



Lorsque l'erreur de l'approximation de I [ sub (7), c'est-à-dire 

 la différence entre l'aire exacte I et l'aire approximative I x est 

 représentée par E alors 



1 — 1 X = E et T=I ± -\-E (8) 



§ (). Si les valeurs des ordonnées des n points connus, calcu- 

 lée* de y=f(a>') i sub (4), sont transportées dans (7), alors nous 

 pouvons, en vertu de (5), établir: 



/,=!//, ja, ! a, /r, \-L. 2 xi+...+z n 1 ^r i +zx+...+4M^r l +4/ï ) '+...+4- 1 ^r 1 î+ 



+B 2 \Z + £ i x 2 +L. 2 xi+...+ A-i4 l " 1 + ^S+...+Z 2w ^ 1 ^f- 1 + 4 n ^ n +...+X z _-i^rV 

 +Bs\L Q +L 1 x. i +L 2 xl+...±L n _ 1 x^ 



+ /<„ ! A, i- L x œ n + A 2 <+... + Z /J _ 1 ^_ 1 + Z i ,<+...+Z 2/4 _ 1 ^'- 1 + X 2/( ^; l +... + 4-i<" i î = 



Cette équation étant soustraite de celle sub (6), donne, en vertu 

 de (8), | 



^= £ lpTî — (*/^i + « + « + ■ . - + <B n \ L p . . (9) 

 et 



