(SPECIALEMENT DE GAUSS) ETC. 7 



7 = 7 t + H=A + 2 Ijij — «iü, -f-af 22 2 + *f i? 3 + . . . + 



+ ...-{- *»ii n \z p (10) 



où /> doit être remplacé successivement par 0, 1, 2, 3,...(z — 1). 



§ 7. Dans (9) se présentent, outre les grandeurs tout à, fait 

 inconnues L, deux groupes chacun de n grandeurs, à savoir: un 

 groupe de n grandeurs x et un groupe- de n grandeurs R, donc 

 en tout %i grandeurs. Aux grandeurs x et R que Ton veut sup- 

 poser connues, peuvent s'attribuer des valeurs arbitraires, alors que 

 les grandeurs inconnues peuvent se calculer, au moyen des équations 

 que l'on obtient en égalant dans (9) autant de coefficients de L 

 à 0, que contient le nombre des grandeurs inconnues de x et R. 

 Ainsi dans (9) nous pouvons, indépendamment des valeurs inconnues 

 de Z, éliminer à notre gré 0, 1, 2, etc. jusqu' au plus 2n termes 

 de E. x ) 



§ 8. L'expression dans le dernier membre de (10) donne l'aire 

 exacte de toute figure, qui est limitée par une courbe parabolique, 

 dont l'équation se trouve sub (5); elle est valable pour toutes les 

 valeurs attribuées à n, x et R. Cependant, quoique une formule 

 dans laquelle x et R sont arbitraires, soit mathématiquement exacte, 

 elle ne convient pourtant pas pour en obtenir une valeur utilisable 

 de I i . Notamment, nous ne connaissons aucune des grandeurs L 

 et nous sommes donc obligés de négliger tous les termes de E, 

 sub (9), pour autant qu'ils ne sont pas égalés à 0, qui pris 

 ensemble peuvent constituer une valeur considérable. 



Par conséquent on doit tacher de développer pour /des formules, 

 dans lesquelles les termes de E, sub (9), aussi bien quant à leur 

 nombre que quant à leur grandeur, sont réduits à un minimum; 

 car apparemment dans (10) I x différera moins de / à mesure que 

 E, sub (9), devient plus petit. 



Quoique nous puissions éliminer chaque terme de chaque groupe 

 de n termes arbitraires de E qui se suivent ou non, il convient 

 que nous prenions à cet effet de préférence les termes dont les 

 grandeurs L sont affectés du plus petit indice, parce que, la série 

 sub (5) étant convergente, les termes affectés de l'indice le plus 

 petit ont ordinairement une valeur considérablement plus grande 

 que ceux affectés d'un indice plus grand. A ce titre, pour la déter- 



J ) Dans chacun de ces cas, il se forme un groupe spécial de formules d'approxima- 

 tion dont quelques-unes, qui sont connues sous le nom de leurs auteurs, seront indiquées 

 dans le § 10. 



