10 ETUDE SUE LES FORMULES 



équations sub (Ll), seulement chaque x p est remplacé par (1 — œ p ), 

 ce qu'il fallait démontrer. 



Apparemment cette déduction, où il est supposé que la fonction 

 sous le signe intégral peut être remplacée par une série de h, pre- 

 mière classe, ne peut être poursuivie lorsque cette fonction ne 

 peut être représentée par une série complète. Voir §23, 3 e phrase. 



Développement des formules d' approximation lorsque Vaxe des 

 ordonnées est placé au milieu de la -figure. 



§ 9, L'équation de la courbe limite de la figure étant géné- 

 ralement donnée par rapport à la ligne qui, comme axe des j/, est 

 élevée perpendiculairement au milieu O de la figure, nous supposerons 

 désormais dans cette section, que l'axe A' Y' est placé au point O 

 au lieu du point A', de sorte que l'équation sub (4) de la vraie 

 ligne limite de la figure, par rapport à la ligne O Y comme axe 

 des y, devient 



y=V{x) (13) 



et l'équation sub (5) de la courbe parabolique devient 



y = J -j- A x œ -\~ A 2 x 2 -J- A 3 a? -\~ . . . -f- ^ z -\ ® z ~ x • • • (14) 



Si nous représentons les coordonnées d'un point, à gauche de 

 l'axe 7, par ( — x p ,y_ ï ) et celles d'un point qui, à droite, se 

 trouve à la même distance de l'axe Y que le point précédent, par 

 (œ p ,y+p), alors il faut, puisque z est ici toujours pair, remplacer z 

 par 2z, de sorte que nous avons 



y_ p =J — A.iœ p -\- AtfBp — 43-/+ • • • • + Az-2®p 2z ~ 2 — Az-i^p 2 "' 1 

 et 



//+,>= 4>+ AxXp+Axf+A*£+ — +Az-2®p z ~ 2 +Az~i* P 2z ~ i 



donc 



9 -*+*+* =j +j im *+j ta) *+j ta ,;+ .... +j^_0*-*... (15) 



et /est représenté par 



/ J\ !A+4^ + ^^ 4 + 4^ 6 + +A 2z _ 2 x 2z ~ 2 \dx; 



s 



par consequent 



1 = A » + i W A + \ (i) 4 A + \ (l) 6 A + i (|) s A + • • • • + 



+ 2 ib(i)"- 2 A-2+ (16) 



